两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知为锐角，求的值

正确答案

解：，

又，∴tan。……………………6分

为锐角∴sin ，……………………………8分

∴．………12分

略

题型：填空题

填空题

已知，则　　　.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，则β=______．

正确答案

由0＜α＜β＜，得到0＜β-α＜，又cosα=，cos（α-β）=cos（β-α）=，

所以sinα==，sin（β-α）==，

则cosβ=cos[（β-α）+α]

=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα

=×-×=，

所以β=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知sin(α+)=，则cos(-2α)的值等于 ______．

正确答案

sin(α+)=cos（-α）=

∴cos(-2α)=2cos2（-α）-1=-

故答案为-

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为______．

正确答案

∵三边a、b、c成等差数列，且B=，

∴2b=a+c，A+C=，

将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，

设cosA-cosC=x，

可得：（sinA+sinC）2+（cosA-cosC）2=2+x2，

即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A-2cosAcosC+cos2C=2-2cos（A+C）=2-2cos=2+x2，

则（cosA-cosC）2=x2=-2cos=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知，则

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知等于．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知tan =" 2" ,求的值．

正确答案

-2

解：∵ tan =" 2" ,

∴ = = =" -2" ．

题型：填空题

填空题

已知向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），||=||=2，-=(，1)，则cos2（α-β）=______．

正确答案

∵向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β，||=||=2，-=(，1)，

∴(

) 2=

2-2•+

2=4，即•=||•|| cos(α-β)=2，

∴cos（α-β）=，

∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

sin347°cos148°+sin77°cos58°等于 ______．

正确答案

原式=sin（360°-13°）cos（180°-32°）+sin（90°-13°）cos（90°-32°）=（-sin13°）•（-cos32°）+cos13°sin32°

=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=

故答案为：

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