热门试卷

（1）；（2）．

试题分析：（1）由，根据同角三角函数的基本关系式与角的范围，可得，由二倍角公式将展开后，代入可得；（2）先将（1）中正余弦值求出，再用两角差的正切公式展开后，代入可得．

解（1）由，，得 ,   

∴ ＝．

（2）∵，

∴＝．

由π＜x＜π，得π＜x＋＜2π.

又cos＝，sin＝－.

cosx＝cos＝coscos＋sinsin＝－，

从而sinx＝－，tanx＝7.

故原式＝

解：（Ⅰ）

，

时，即时，取得最大值，

∴……………………………………………….4分

（Ⅱ）由正弦定理可知，

…………………6分

为锐角三角形

……………………………………………………………….8分

本试题主要是考查了向量的数量积公式得到三角函数关系式，以及正弦定理和与余弦定理的综合运用。

（1）由于利用三角函数中角A的范围得到结论。

（2）根据由正弦定理可知，，然后利用余弦定理得到

进而得到范围，

本试题主要是考查了三角函数中两角和差的三角关系式的运用。

根据已知条件，，先求解，然后利用和差角的公式得到求解和运用。

解：，又

；同理

所以；

；

。

（Ⅰ）

（Ⅱ） 

(1) 由ABC中，,得。

∴

（2）由（1）和正弦定理得，，。

所以。

解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，

∴，又，∴

（Ⅱ）如图，

由正弦定理得

∴，又

∴ 

（1）见解析；（2）－.

本试题主要是考查了三角函数关系式的运用，求解向量的数量积以及解三角形的综合运用。

解：法一：按教材证明

法二：①如图，在直角坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与-β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，

终边交⊙O于P2；

角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角-β的始边为OP1，终边交⊙O于P4．

则P1（1，0），P2（cosα，sinα）

P3（cos（α+β），sin（α+β）），P4（cos（-β），sin（-β））

由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得

[cos（α+β）-1]2+sin2（α+β）=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2

展开并整理得：2-2cos（α+β）=2-2（cosαcosβ-sinαsinβ）

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ．（4分）

②由①易得cos（ π/2-α）=sinα，sin（ π/2-α）=cosα

sin（α+β）="cos[" π/2-（α+β）]=cos[（ π/2-α）+（-β）]

=cos（ π/2-α）cos（-β）-sin（ π/2-α）sin（-β）

=sinαcosβ+cosαsinβ（6分）

（2）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c

则S= bcsinA=            •=bccosA=3＞0

∴A∈（0，π），cosA=3sinA

又sin2A+cos2A=1，∴sinA= ，cosA=

由题意，cosB= ，得sinB=

∴cos（A+B）="cosAcosB-sinAsinB="

故cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）="-" （12分）