两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

若点G为△ABC的重心（三角形三边上中线的交点）且AG⊥BG，则cos（A+B）的最大值为______．

正确答案

根据题意画出相应的图形，如图所示，

∵AD⊥BE，∴△ABG，△BDG，△EDG，△AGE都为直角三角形，

设AB=c，BC=a，AC=b，

∵D、E分别为BC、AC的中点，

∴BC=a，AE=b，DE=c，

根据勾股定理得：AG2+BG2=c2①，GD2+GE2=c2②，

AG2+GE2=b2③，BG2+DG2=a2④，

（①+②）-（③+④）得：c2=（a2+b2），即c2=（a2+b2），

在△ABC中，cosC==•≥，

当且仅当a=b时，cosC最小值为，

∵cos（A+B）=-cosC，

∴cos（A+B）的最大值为-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

求的值为______．

正确答案

由tan60°=tan（20°+40°）==，

得到tan20°+tan40°=-tan20°tan40°，

则

=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

化简：=______．

正确答案

===1．

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

设a=cos8°-sin8°，b=，c=，则a，b，c的大小关系为______．

正确答案

∵a=cos8°-sin8°=cos60°•cos8°-sin60°•sin8°=cos68°=sin22°，

b==tan26°

c==sin26°

∵sin22°＜sin26°＜tan26°

∴a＜c＜b

故答案为：a＜c＜b

题型：填空题

填空题

已知，则的值为．

正确答案

题型：填空题

填空题

若，则=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知tan（-β）=-，tan（α-β）=，则tan（α-）的值是______．

正确答案

∵tan（-β）=-，tan（α-β）=，

∴tan（α-）

=tan[（α-β）-（-β）]

=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

方程sinx+cosx=-1在[0，π]内的解为______．

正确答案

方程sinx+cosx=-1 即 sin（x+）=-1，sin（x+）=-．

又 0≤x≤π，∴≤x+≤，∴x+=，x=π，

故答案为π．

题型：填空题

填空题

若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为______．

正确答案

tan（β-2α）=tan（β-α-α）===

，故答案为．

题型：填空题

填空题

已知是方程的两根，则．

正确答案

试题分析：∵是方程的两根

∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，

则=．故答案为： -

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