两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

下列命题正确的有_________。

①若－＜＜＜，则范围为（－π，π）；

②若在第一象限，则在一、三象限；

③若=，，则m∈（3，9）；

④=，=，则在一象限。

正确答案

②④

∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错

∵若=，，则m∈（3，9）

又由得m=0或 m=8

∴m=8

故③错

题型：填空题

填空题

tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=______．

正确答案

由tan45°=tan（18°+27°）==1，

得到tan18°+tan27°=1-tan18°tan27°，

则tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=1．

故答案为：1

题型：填空题

填空题

已知：tan(+α)=，则的值为______．

正确答案

∵已知：tan(+α)==，解得tanα=-．

则===-=--=-2，

故答案为-2．

题型：填空题

填空题

已知向量=(cosθ，sinθ)，向量=(，-1)，则|2+|的最大值为______ 最小值为______．

正确答案

∵向量=(cosθ，sinθ)，向量=(，-1)，

向量2+=(2cosθ+，2sinθ-1)，

|2+|=

当cos(θ +)=1时，|2+|有最大值4

当cos(θ +)=-1时，|2+|有最小值0

故答案为：4，0

题型：填空题

填空题

函数f（x）=2cos2x+sinx2x的最小值是（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

正确答案

：由韦达定理得sinα+sinβ=cos400，sinαsinβ=cos2400-

∴ sinβ-sinα=

又sinα+sinβ=cos400

∴

∵ 00<α<β< 900∴ ∴ sin(β-5α)=sin600=

注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。

题型：简答题

简答题

（已知

求的值.

正确答案

由=

得又,所以.

于是

===

题型：填空题

填空题

已知0＜α＜，且tan(α-)=-2，则α=______．

正确答案

∵tan（α-）===-2，

∴-2+3tanα-2tanα=tanα-，

即（2-2）tanα=2-2，

∴tanα=1，又α∈（0，），

∴α=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

cos43°sin13°+sin43°cos167°的值为______．

正确答案

cos43°sin13°+sin43°cos167°=sin13°cos43°-sin43°cos13°

=sin（13°-43°）=sin（-30°）=-sin30°=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

（1+tan17°）（1+tan28°）=______．

正确答案

原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，

∴tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°，

故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，

故答案为 2．

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