两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．

正确答案

－

由tan＝得sinα＝＝＝，

∴cosα＝，

由sin(α＋β)＝，π)，

∴cos(α＋β)＝－．

cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－．

题型：填空题

填空题

已知点P(sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋)的值为________．

正确答案

2－

由题意知点P(sinπ，cosπ)在第四象限，且落在角θ的终边上，所以tanθ＝－1，所以tan(θ＋)＝＝＝2－．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).

（1）若||=||，求角α的值；

（2）若·=-1，求的值.

正确答案

（1）α=.（2）=.

本试题主要是考查了向量的数量积公式和三角函数的化简求值的综合运用。

（1）由||=||,得sinα=cosα.

然后得到角的值。

（2）根据由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=，化简已知关系式，得到结论。

解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∴||=，

||=.

由||=||,得sinα=cosα.

又∵α∈(, )，∴α=.

（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.①

又=2sinαcosα.

由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.∴=.

题型：简答题

简答题

（1）化简；

（2）化简

正确答案

（1）-1 （2）-sinq

略

题型：填空题

填空题

tan22.5°-=______．

正确答案

因为1=tan45°=tan2×22.5°=，得到tan222.5°+2tan22.5°-1=0

所以tan22.5°==-1±，因为tan22.5°＞0，所以tan22.5°=-1

则tan22.5°-=-1-=-1-（+1）=-2

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

在中，内角所对的边分别为，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面积，求和的值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）由及可得，而后由余弦定理可求的值;

（2）由降幂公式

又因为，最后解方程组可得和的值.

解:（1）由题意可知：

由余弦定理得：

（2）由可得：

化简得

因为，所以

由正弦定理可知：，又因，故

由于，所以，从而，解得

题型：填空题

填空题

已知，sin()=－ sin则cos= _．

正确答案

试题分析： *,由三角函数两角和与差公式，*式可得：，又因为，所以,即，代入解得cos.

题型：简答题

简答题

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.

正确答案

β＝

∵ 0＜β＜α＜，∴ 0＜α－β＜.又cos(α－β)＝，

∴ sin(α－β)＝，

∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.又0＜β＜，∴ β＝

题型：填空题

填空题

若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．

正确答案

(解法1)依题意有cosα＝＝，cosβ＝＝，

∴ cos(α＋β)＝＞0.

∵ α、β都是锐角，∴ 0＜α＋β＜π，∴ α＋β＝.

(解法2)∵ α、β都是锐角，且sinα＝＜，sinβ＝＜，∴ 0＜α，β＜，0＜α＋β＜，∴ cosα＝＝，cosβ＝＝，sin(α＋β)＝.∴ α＋β＝.

题型：简答题

简答题

已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之

正确答案

时，但当x=时，无意义，故不存在。

本试题主要是考查了函数与导数的综合运用。

然后根据，可知

但当x=时，无意义，故不存在。

已知向量.

当则2cosx=0

答：时，但当x=时，无意义，故不存在。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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