两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于（）．

正确答案

题型：填空题

填空题

若cosα=，且α∈（，π），则tan（α+）=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．

正确答案

﹣

试题分析：由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．

解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，

又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，），

联立①②解得：sinα=，cosα=，

∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=，

则==﹣．

故答案为：﹣

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

题型：简答题

简答题

（14分）已知函数（）.

（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；

（2）在中，，.若，求的面积.

正确答案

（1）（2）的面积为或

(1)

(3分)

的最小正周期为； (4分)

，

在区间上的值域是（7分）

（2）由得， (9分)

由余弦定理得，

的面积为或 (14分)

【考点定位】本题考查三角恒等变换、三角函数的值域、解三角形等知识.

题型：填空题

填空题

已知，，则的值为．

正确答案

试题分析：因为，所以.

题型：简答题

简答题

1、证明两角差的余弦公式；

2、由推导两角和的余弦公式.

3、已知△ABC的面积，且，求.

正确答案

（1）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．

设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有两单位向量，它们的所成角是|α-β|，根据向量数量积的性质能够证明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

（2）先由诱导公式得sin（α+β）=cos（），再进一步整理为cos[（）-β]，然后利用和差公式和诱导公式能够得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

2、

由，

由，所以

本试题主要是考查了利用三角函数总两角和差的三角关系式证明。并能，结合向量的知识进行求解三角形问题的综合运用。

题型：填空题

填空题

sin16°sin224°+cos16°sin46°=______．

正确答案

sin16°sin224°+cos16°sin46°=-sin16°sin44°+cos16°sin46°

=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos（16°+44°）=cos60°=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

设sinα=（＜a＜π），tan（π-β）=，则tan（α-2β）的值为______．

正确答案

∵sinα=，＜α＜π，

∴cosα=-=-，tanα==-，

又tan（π-β）=-tanβ=，∴tanβ=-，

∴tan2β==-=-，

则tan（α-2β）===．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知的内角，，满足，，

（1）求证角不可能是钝角；

（2）试求角的大小.

正确答案

（1）见解析；（2）.

（1）证明；（2）求角B的正弦。

（1）由得

从而角不可能是钝角（或用反证法）．．．．．．．6分

（2）由得

即得．．．．．．．14分

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且。

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，，求的值。

正确答案

⑴由

⑵

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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