热门试卷

证明过程见试题解析．

试题分析：本题属于三角恒等式的证明，三角恒等式的证明方法灵活多样，可总结如下：（1）从一边开始直接推证等于另一边，一般地，如果所证等式一边比较复杂而另一边比较简单时多采用此法，即由繁到简；（2）左右归一法，即将所证恒等式左，右两边同时推导变形，直接推得左右两边都等于同一个式子；（2）比较法，即设法证明“左边-右边=0”，或“左边/右边=1”；（4）分析法，从被证的等式出发，逐步地探求使等式成立的充分条件，一直到已知条件或显然成立的结论为止，就可以判断原等式成立．本题适用于第四类，观察发现条件中所给角为，结论中所给角为，可将所证等式利用倍角公式展开，可化为又由条件将正切化为正余弦可得．等式成立．

解：因为，所以1+，

从而,,

另一方面：要证,

只要证：,

即证 ,

即证 ,

由可得成立,

于是命题得证．

a+b=。

本试题主要是考查了解三角形和两角和差公式的综合运用。

先根据已知化简得到tan(A+B)=，所以C=，然后利用正弦面积公式得到△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=，得到ab=6,再结合余弦定理得到a+b=。

解：＝，即tan(A+B)=

∴tan(π－C)= , ∴－tanC=,∴C=

又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2+ab=(a+b)2－ab∴(a+b)2=,

∵a+b>0,  ∴a+b=

①；②

本试题主要是考查了两角和差公式的运用，和二倍角公式的综合运用。根据已知中，且，先展开得到，然后利用其平方得到正弦和余弦的积的性质，并结合二倍角公式化简得到求解。

解：（1），

由得

所以

（2）由得

即

由（1）知，

所以==

（1），（2）.

试题分析：（1）原式有弦又有切，先＂切化弦＂，在括号内通分，对分子利用配角公式化为，再根据诱导公式及倍角公式化简求值，本小题难点在于多个公式的综合运用，需对公式的结构有深刻的理解.本题还有解法二：利用，原式

这样可避开运用配角公式，（2）本题关键在于角的变换，只要看出就可实现条件角向目标角的转化，本题如对条件简单展开，就会陷入迷茫.在三角函数解题中，尤其注重对角的分析，这是考核的重点.

试题解析：（1）原式

        7分

（2）由已知，得

，

            13分

(1) － (2) g(x)max＝， g(x)min＝－1

(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.

(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，

然后再求出特定区间上的最值．

解：(1)f(x)＝

＝＝

＝＝2cos 2x．………………4分

f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos

＝－2cos ＝－． ………………6分

(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分

x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,

∴x＝时，g(x)max＝；    ………………10分

x＝时，g(x)min＝－1．……………12分

（1）；（2）

(1)原式要化简成只含有的式子，再利用

即可求出原式的值.

(2)本小题涉及切弦共有的问题：一般做法是切化成弦，然后通分进行化简.

（Ⅰ）由知，于是

，从而

所以，向量一定共线.

（Ⅱ）由可求得，.

由知，.

所以，当时，取得最大值.

注意到，所以当时，取得最小值.

略