热门试卷

由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×=4，∴AC=2，

故△ABC为等腰三角形，B=C，∠A=180-2∠B．

由cosB=可得sinB=，故sin（2A+B）=sin（360°-3B）=sin3B=3sinB-4sin3B=，

故答案为 ．

因为：f（x）=(sinx+cosx)=（sinx+cosx）=sin（x+）．

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-≤f（x）≤．

故答案为：[-，]．

sinα-cosα

=2（sinα-cosα）

=2sin（α-），

∵sin（α-）∈[-1，1]，

∴2sin（α-）∈[-2，2]，

∴-2≤m-2≤2，

解得：0≤m≤4．

故答案为：0≤m≤4

把方程组化简得：，

由①得：cosα=③，

将②和③代入sin2α+cos2α=1得：（sinβ）2+（）2=1，

整理得：2sin2β+=1，即2sin2β+（1-sin2β）=1，

解得：sinβ=或sinβ=-（舍去），

∴sinα=，

又α∈(-，)，β∈(0，π)，

∴α=，β=或α=，β=（不合题意，舍去）．

则α=，β=．

故答案为：α=，β=

∵（cosα-cosβ）2=，（sinα-sinβ）2=．

两式相加，得2-2cos（α-β）=．

∴cos（α-β）=．

故答案为：

可设点A（a，a-5）、B（2cosθ，2sinθ），易知本题即求|AB|2 的最小值．

由于点A在直线L：x-y-5=0上，点B在圆C：x2+y2=4 上．

数形结合可知，由圆心O（0，0）向直线L作垂线，|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分．

由于圆心到直线的距离d==5，|AB|min=d-r=3，

∴|AB|2 的最小值为9，

故答案为 9．

：∵sin（α+）=，

∴sin2α=-cos（2α+）=-cos2（α+）=2sin2（α+）-1=-，

故答案为-．

因为cos(-x)=，所以cosx+sinx=，

所以cos2x+3sin2x+2sinxcosx=，2sin2x+sin2x=，

所以1-cos2x+sin2x=，

可得  cos2x-sin2x=，

所以cos(+2x)=；

故答案为：．

由题意可得tan（α+β）=tan==，化简可得 tanαtanβ=-3tanα-3tanβ．

代入(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0 可得，-3tanα-3tanβ+a+2tanα+3tanβ=0，

解得 tanα=（1+a），

故答案为 （1+a）．