热门试卷

（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

∴f（）=2sin（2×+）=2sin=2；

（Ⅱ）∵ω=2，∴T==π，

∵2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得

f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

所以函数f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-＜2x+＜2kπ+，k∈Z

∴x∈（kπ-，kπ+），k∈Z

又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；

（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），

∵f（x0）=，

∴sin（2x0+）=，

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．

从而cos（2x0+）=-=-

∴cos2x0=cos[（2x0+）-]

=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin

=．

（1）由题意可得f(x)=•=6cos2x-sin2x…（1分）

=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3

=2(cos2x-sin2x)+3…（3分）

=2cos(2x+)+3…（4分）       

故最小正周期T==π…（5分）

当2x+=2kπ，k∈Z，即x=kπ-，k∈Z时，f（x）有最大值2+3，

此时，所求x的集合为{x|x=kπ-，k∈Z}．…（7分）

（2）由f(α)=3-2得 2cos(2α+)+3=3-2，故cos(2α+)=-1…（9分）

又由0＜α＜得 ＜2α+＜π+，故2α+=π，解得α=π．…（11分）

从而tanα=tan=．                         …（12分）

（1）∵tanα=且α为锐角

∴sinα=，cosα=

∵B点的横坐标为

由三角函数的定义可知，cosβ=，sinβ=

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

=×-×=

证明：（2）由（1）可得MA=sinα=，NB=sinβ=，PC=sin（α+β）=

∵MA+NB＞PC，PC+NB＞MA，MA+PC＞NB

∴线段MA，NB，PC能构成一个三角形

（3）三角形的外接圆的面积是定值，证明如下：

设（2）中的三角形为△A′B′C′中，角A′，B′C′所对的边长为sinα，sinβ，sin（α+β）

由余弦定理可得，cosA′=

=-cosαcosβ

=

=sinαsinβ-cosαcosβ=-cos（α+β）

∵α，β∈(0，π)

∴α+β∈（0，π）

∴sinA‘=sin（α+β）

设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得2R===1

∴R=

∴外接圆的面积S=

由题意，f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx+

=sin2ωx-+

=sin2ωx-cos2ωx=sin(2ωx-)，

（1）∵两相邻对称轴间的距离为，

∴T==，

∴ω=2．

（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-)=-，

∵x∈(，)，

∴4x-∈(π，π)，

∴cos(4x-)=-，

∴cos4x=cos(4x-+)=cos(4x-)cos-sin(4x-)sin

=(-)×-(-)×=-+．

（3）∵cosx≥，且余弦函数在（0，π）上是减函数，

∴x∈(0，]，

令f(x)=•+=sin(4x-)，g（x）=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，

可知m=1或m=-．

由题意得tanα+tanβ=，tanα•tanβ=-…（4分）

∴tan(α+β)===…（8分）

∴cot（α+β）=2…（10分）

（1）∵=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）所成角为，

∴•=2sinB=×2×cos，

∴sinB+cosB=1，

即sin(B+)=

又∵0＜B＜π，∴＜B+＜

∴B+=

∴B=；

（2）由（1）知，B=，

∴A+C=

∴sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+)

∵0＜A＜，

∴＜A+＜，

∴＜sin(A+)≤1，

∴sinA+sinC∈(，1]．

解：∵，

∴，

又，

∴，

又，

∴，

又∵，

∴，

∴

。