两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

（1）已知角终边上一点P（－4，3），求的值

（2）已知，，，，且∥，则求的值.

正确答案

解：（1）∵∴

（2）∵ ∥

∴

∵

把代入上式得

题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosB=，

(1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长。

正确答案

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由，

由(1)知sinA=，故，

又AC=，

故，

所以。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，。

（1）求的值；

（2）设，求a+c的值。

正确答案

解：（1）由得

由b2=ac及正弦定理得

于是

。

（2）由得

由

可得ca=2，

即

由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5

∴。

题型：简答题

简答题

已知函数。

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）设α∈，若f（）=2cos2α，求α的值。

正确答案

解：（1）由，k∈Z，

所以

所以f（x）的定义域为{x|}

f（x）的最小正周期为。

（2）由得

，整理得

因为

所以

因此，即

由

得

所以

即。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=24，b=8，求a的值。

正确答案

解：（Ⅰ）

，

由，得，

∴=-=，

∴，∴。

（Ⅱ）由，得c=10，

∴，∴a=6.

题型：简答题

简答题

已知cosθ=，θ∈（π，2π），求sin(θ-)以及tan(θ+)的值．

正确答案

∵cosθ=，θ∈（π，2π），∴sinθ=-，tanθ=-，

∴sin(θ-)=sinθcos-cosθsin=-×-×=-；

tan(θ+)===．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin(2B+)的值．

正确答案

（Ⅰ）在△ABC中，sinA===，由正弦定理，=．

所以sinB=sinA=×=．

（Ⅱ）∵cosA=-，所以角A为钝角，从而角B为锐角，

∴cosB===，cos2B=2cos2B-1=2×-1=，sin2B=2sinBcosB=2××=．sin(2B+)=sin2Bcos+cos2Bsin=×+×=．

题型：简答题

简答题

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=，

(Ⅰ)求证：tanA=2tanB；

(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高。

正确答案

(Ⅰ)证明：∵sin(A+B)=，sin(A-B)=，

∴，

∴tanA=2tanB；

(Ⅱ)解：∵＜A+B＜π，，

∴，即，

将tanA=2tanB代入上式并整理得，

解得，

因为B为锐角，所以，

∴，

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，

由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+。

题型：简答题

简答题

已知向量，。

（1）若m·n=1，求cos（-x）的值；

（2）记f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

正确答案

解：（1）

∵

∴

。

（2））∵（2a-c）cosB=bcosC，

由正弦定理得（2sinA-sinC）· cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0

∴

∴，

又

∴

故函数f（A）的取值范围是。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，

(1)求A+B的值；

(2)若a-b=-1，求a、b、c的值．

正确答案

解：(1)∵A、B为锐角，，

∴，

，

∵0＜A+B＜π，

∴。

(2)由(1)知，∴，

由得，

即，

又∵a-b=-1，

∴，∴b=1，

∴。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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