两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处，已知sinθ=。

（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；

（2）求新的飞行路程比原路程多多少km。

（参考数据：=1.414，=1.732）

正确答案

解：（1），θ是锐角，

所以，，

所以，

。

（2），

由正弦定理，

得，，

新的飞行路程比原路程多。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，sinB=，

（Ⅰ）求A+B的值；

（Ⅱ）若a-b=-1，求a、b、c的值。

正确答案

解：(Ⅰ)∵A、B为锐角，sinA=，sinB=，

∴cosA=，cosB=，

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×，

∵0＜A＜B＜π，

∴A+B=；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知C=，∴sinC=，

由正弦定理得，

即，

∵a-b=-1，

∴b-b=-1，∴b=1，

∴。

题型：简答题

简答题

已知，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜。

（1）求tan2α的值；

（2）求β。

正确答案

解：（1）由，

得

∴

于是。

（2）由，得

又∵

∴

由，得

∴。

题型：简答题

简答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为。

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求α+2β的值。

正确答案

解：（1）由已知条件及三角函数的定义可知

因α为锐角，故sinα>0，从而

同理可得

因此

所以；

（2）

又

故

从而由。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（1）求A+B的值；

（2）若a-b=-1，求a、b、c的值。

正确答案

解：（1）∵A、B为锐角，，

∴，

又∵A+B∈（0，π），

∴A+B=。

（2）a=，b=1，c=。

题型：简答题

简答题

（1）已知锐角满足，，求的值；

（2）若锐角满足，，求的值。

正确答案

解：（1）为锐角，，

∴，，

∴。

（2）为锐角，且，

∴，

又为锐角，且，

∴，

∴。

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，。

（1）求cotA+cotC的值；

（2）设，求a+c的值。

正确答案

解：（1）由得，

于是

。

（2）由得

由，可得ca=2，

即

由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5，

∴。

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinθ，-2）与b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，），

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值。

正确答案

解：（1）∵互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入，

又，

∴；

（2）∵，

∴，

则，

∴。

题型：简答题

简答题

已知tanα+cotα=，α∈，求cos2α和sin（2α+）的值。

正确答案

解：由，得，

则，，

因为，所以，

，

。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosA=-，cosB=。

（1）求sinC的值；

（2）设BC=5，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由得

由得

所以；

（2）由正弦定理得

所以的面积

。

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