· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

解：（Ⅰ），

由可得

，解得：。

（Ⅱ）由，可得

，

因此，，

所以。

1

题型：简答题

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简答题

已知，，0＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）的值。

正确答案

解：因为，可知

，解得：，

，解得：，

所以，

，

所以。

1

题型：简答题

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简答题

已知，计算：

（1）；

（2）。

正确答案

解：（1），

∴。

（2）==。

1

题型：简答题

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简答题

已知＜x＜0，sinx+cosx=，

（1）求sinx-cosx的值；

（2）求的值。

正确答案

解：（1）由，平方得，

则，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b=5，△ABC的面积为10，

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A+）的值。

正确答案

解：（Ⅰ）由已知，

知，得a=8，

由余弦定理可得，

从而可知c=7。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由于A是三角形的内角，故，

所以。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cosB=，

(1)求sinA的值；

(2)设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长。

正确答案

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由S△ABC=得×AB×AC×sinA=，

由(1)知sinA=，故，

又AC=，

故，

所以BC=。

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，若，判断△ABC的形状，求出cosC的值。

正确答案

解：∵＞0，

∴sinB=，

又sinA=，

∴sinA＜sinB，由正弦定理得a＜b，

由大边对大角得A＜B，

∴A为锐角，

∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=＞0，

∴C也为锐角，

∴△ABC为锐角三角形且cosC=。

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题型：简答题

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简答题

已知向量与向量垂直，其中α为第二象限角．

（1）求tanα的值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=bc，求tan（α+A）的值．

正确答案

解：(1) ，

∴，即，

∵α为第二象限角，

∴。

(2) 在△ABC中，，

∴，

，

∴，

∴。

1

题型：简答题

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简答题

已知,求cos（），.

正确答案

解：

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，

(1)求BC边的长；

(2)记AB的中点为D，求中线CD的长。

正确答案

解：(1)由cosC=，得sinC=，

sinA=sin(180°-45°-C)=，

由正弦定理知。

(2)，

由余弦定理知

CD=

。

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