热门试卷

解：（1）原式=-2；

（2）原式=5；

（3）原式=。

∵cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0

∴-cosγ=cosα+cosβ，-sinγ=sinα+sinβ

两边同时平方相加可得，sin2γ+cos2γ=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2

∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ

∴2cos（α-β）=-1，cos(β-α)=-

∵0＜α＜β≤2π∴0＜β-α＜2π

∴β-α=或

（1）由tan（α+）=-，得=-，解之得tanα=-3（5分）

（2）==2cosα（9分）

因为＜α＜π且tanα=-3，所以cosα=-（11分）

∴原式=-（12分）．

（1）∵△ABC中，A、B为锐角，

∴A+B∈（0，π），

又sinA=，sinB=，

∴cosA=，cosB=，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=•-•=，

∴A+B=．

（2）∵sinA=，sinB=，

∴由正弦定理=得：=，

∴a=b，又a-b=-1，

∴b=1，a=．

又C=π-（A+B）=π-=，

∴c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1××（-）=5．

∴c=．

综上所述，a=，b=1，c=．

由于α-与-β分别为第二、三象限角，sin(α-)=，cos(-β)=-，

∴cos（α- ）=-，sin（-β ）=-．

∴tan（α- ）==-，tan（-β ）==．

∴tan=tan[(α-) - (-β)]===-．

解：解：（1）由sinα=2cosα，得tanα=2，

∴tan2α=；

（2）。

解：由，得，

于是。

解：（Ⅰ）在△ABC中，，

由正弦定理，，

所以；

（Ⅱ）因为，所以角A为钝角，从而角B为锐角，

于是，

，

，

。

（Ⅰ）等式sin-cos=左右两边平方得：

（sin-cos）2=sin2+cos2-2sincos=1-sinα=(

5

5

)2=，

∴sinα=；

（Ⅱ）∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=-=-，

∴tanα==-，又tanβ=，

∴tan(α-β)===-．