两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知内角C为钝角，且2sin2A-cos2A-2=0。

（1）求角A的大小；

（2）试比较b+c与的大小。

正确答案

解：（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=，

又，则2A=，故A=。

（2）由（1）及已知得B+C=，

又，可得，

设△ABC的外接圆半径为R，则

b+c-=2R（sinB+sinC-）

=2R[sinB+sin（-B）-]

=2R（sinB+sincosB-cossinB-）

=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]，

∵，

∴，

∴）<，

即b+c<。

题型：简答题

简答题

已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

解：（1）；

（2）。

题型：简答题

简答题

已知，和为锐角。

（1）若，求；

（2）若，满足条件的和是否存在？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）由，

∴，

∵为锐角，

∴=。

（2）由，得，

∴，

，

∴，

于是是一元二次方程的两根，

解得：x1=1，x2=2-，

若，则与矛盾，舍去；

∴，，

∴，

故存在满足条件。

题型：填空题

填空题

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为______．

正确答案

∵a为锐角，cos（a+）=，

∴a+也是锐角，且sin（a+）==

∴cosa=cos[（a+）-]=cos+sin=

sina=sin[（a+）-]=cos-sin=

由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a-sin2a=

又∵sin=sin（-）=，cos=cos（-）=

∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=

故答案为：

题型：简答题

简答题

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β，

（1）证明sinα+cos2β=0；

（2）若AC=DC，求β的值。

正确答案

解：（1）如图，，

∴，

即；

（2）在△ABC中，由正弦定理得，

∴，

由(1)得，

∴，

即，

，

∴。

题型：填空题

填空题

若sinθ+cosθ=，则sin2θ的值是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知sinα=，则cos(α+)=______．

正确答案

∵sinα=，α∈（0，），

∴cosα===，

则cos（α+）=cosαcos-sinαsin

=×-×=-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，

（Ⅰ）求tan2α的值；

（Ⅱ）求β．

正确答案

（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===

∴tanα==×=4，于是tan2α===-

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得0＜α-β＜，

又∵cos(α-β)=，∴sin(α-β)===

由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+×=

所以β=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=，b=，1+2cos（B+C）=0．

（Ⅰ）求角A，B；

（Ⅱ）求BC边上的高．

正确答案

（本题（13分），其中（1）问（8分），（2）问5分）．

（Ⅰ）由已知：1+cos（π-A）=0------------（2分）

∴1-2cosA=0，∴cosA=，A是三角形内角，所以A=，

又∵=∴sinB=，

∵a＞b，∴A＞B，

∴B=．

（Ⅱ）设BC上的高为h，由（Ⅰ）可知C=75°，

∴h=bsin75°=sin（45°+30°）=•

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cossin(π-)+sin2-cos2．

（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；

（Ⅱ）若f(A)=0，C=，a=，求b的值．

正确答案

（Ⅰ）f(A)=2cossin+sin2-cos2=sinA-cosA=sin(A-)．

因为0＜A＜π，所以-＜A-＜．

则所以当A-=，即A=时，f（A）取得最大值，且最大值为．…（7分）

（Ⅱ）由题意知f(A)=sin(A-)=0，所以sin(A-)=0．

又知-＜A-＜，所以A-=0，则A=．

因为C=，所以A+B=，则B=．

由=得，b===3． …（13分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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