两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

函数是______

①最小正周期为2π的奇函数；

②最小正周期为π的奇函数；

③最小正周期为2π的偶函数；

④最小正周期为π的偶函数．

正确答案

②

解析

解：∵=2sin（-x）•sin（-x）-1=2•-1=2•=1-sin2x-1=-sin2x．

∴最小正周期为=π，且是奇函数，

故答案为 ②

题型：填空题

填空题

已知θ∈（，），|cos2θ|=，则sinθ的值为______．

正确答案

解析

解：∵θ∈（，），∴2θ∈（，3π），

∴cos2θ＜0，又∵|cos2θ|=，∴cos2θ=-，

∴1-2sin2θ=-，解得sinθ=±

由θ∈（，）可得sinθ＜0，

∴sinθ=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=，则a，b，c的大小关系是______．

正确答案

c＜a＜b

解析

解：∵a=sin（17°+45°）=sin62°，b=cos26°=sin64°，c=sin60°，

∴c＜a＜b，

故答案为：c＜a＜b．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则|D5D7|=（　　）

Bπ

C2π

正确答案

解析

解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=sin（2x+），

结合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于=π．

故选B．

题型：单选题

单选题

（2015秋•潮州期末）已知，则=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵，

∴

=．

故选：C．

题型：填空题

填空题

函数在区间上的最大值是______．

正确答案

解析

解：∵

=x-2+2（1+cosx）

=x+2cosx，

∴y′=-2sinx，

令y′=0，解得sinx=，又x∈，∴x=，

当0＜x＜时，y′＞0，函数为增函数；

当≤x＜时，y′＜0，函数为减函数，

则当x=时，函数取最大值，最大值为=+1．

故答案为：+1

题型：简答题

简答题

△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且．

（1）求cos（A+C）的值；

（2）若，求a，b，c的值．

正确答案

解：（1）△ABC中，由及二倍角余弦公式、A，B是锐角求得．（3分）

再由，得，（4分）

∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=．（6分）

（2）应用正弦定理，由条件得，得，（ 9分）

故，

∴；；c=2RsinC=1．（12分）

解析

解：（1）△ABC中，由及二倍角余弦公式、A，B是锐角求得．（3分）

再由，得，（4分）

∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=．（6分）

（2）应用正弦定理，由条件得，得，（ 9分）

故，

∴；；c=2RsinC=1．（12分）

题型：填空题

填空题

已知f（sinx）=3-cos2x，则f（）=______．

正确答案

解析

解：f（sinx）=cos2x=2sin2x+2，

∴f（x）=2x2+2，

∴f（）=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（-，），则cos2α=______．

正确答案

解析

解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（-，），则cosα=-，

∴cos2α=2cos2α-1=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知cos（α-）=-，sin（-β）=，且0＜β＜＜α＜π．

（1）求cos（2α-β）的值；

（2）求sin的值．

正确答案

解：（1）．

（2）∵，∴，，

又∵，∴，，

∴==-（-）×=．

解析

解：（1）．

（2）∵，∴，，

又∵，∴，，

∴==-（-）×=．

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