热门试卷

解：（1）由条件得，函数的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，

∵f（x）=2（-cosx）（-sinx）+2sinxcosx•

=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1-cos2x=1+sin（2x-）

∴f（x）的最小正周期为T==π；

（2）当x=kπ+，k∈Z，时，f（x）==1=2，

∴在x≠kπ+，k∈Z，下，1-≤f（x）≤1，且f（x）≠2，

∴f（x）的值域为[1-，2）∪（2，1]．

解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

∴f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）∵，∴

当时，f（x）取最大值为，

当时，f（x）取最小值为-1

∴的最大值为1，最小值为-

解：（1）∵=3×+sin2x+5×=4+sin2x+cos2x

=2（sin2x+cos2x）+4=2sin（2x+）+4，

∴函数的周期为 =π，当 2x+=2kπ+，k∈z时，函数取得最大值为2+4=6．

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得 kπ-≤x≤，kπ+，k∈Z，

故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

解：（1）∵f（x）=sin2x+2cos2x+m

=sin2x+1+cos2x+m

=2（sin2x+cos2x）+1+m

=2sin（2x+）+1+m，

又x∈[0，]，

∴2x+[，]，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴m≤2sin（2x+）+1+m≤3+m；

∵函数f（x）=2sin（2x+）+1+m在区间[0，]上的最大值为2，

∴3+m=2，解得m=-1．

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵f（x）=2sin（2x+），

∴将函数f（x）=2sin（2x+）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=h（x）=2sin（x+）的图象，

∴g（x）=h（x-）=2sin[（x-）+]=2sinx．

∵在△ABC中，g（-A）=，即2sin（-A）=，

∴cosA=，

∴sinA=，又b=2，S△ABC=bcsinA=3，

解得c=5，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×=13，

解得a=．

解：f（x）=2cosxsin（x+）-sin2x+sinxcosx

=2cosx（sinx+cosx）-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+（cos2x-sin2x）

=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（1）则函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）若x∈[0，]，则2x+∈[，π]，

则当2x+=时，函数f（x）取得最大值f（x）=2，

当2x+=π，函数f（x）取得最小值f（x）=2×sinπ=0，

即函数f（x）在区间[0，]上的值域[0，2]．

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，

即函数f（x）的单调递增区间[+kπ，kπ+]，k∈Z；

（3）f（x）的图象可以由y=sin2x图象经过向左平移，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到．