两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

化简=（　　）

C-1

正确答案

解析

解：原式===-=．

故选B．

题型：填空题

填空题

函数y=1+4cos2x的单调递增区间是______．

正确答案

[kπ-，kπ]，k∈z

解析

解：函数y=1+4cos2x=1+4×=2cos2x+3，

令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，可得函数的增区间为[kπ-，kπ]，k∈z，

故答案为：[kπ-，kπ]，k∈z．

题型：填空题

填空题

若cos（-2x）=-，sin2（x+）=______．

正确答案

解析

解：∵cos（-2x）=-，

∴2cos2（-x）-1=-，

∴cos2（-x）=，

∴sin2（x+）=cos2（-x）=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为（　　）

正确答案

解析

解：∵cosA=2cos2-1=，

0＜A＜π．

∴sinA==．

∵

∴=cbcosA=bc=3

解得，bc=5

∴△ABC的面积S=bcsinA=×5×=2．

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知函数．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．

（1）写出函数g（x）的解析式；

（2）已知，，求f（2α）的值；

（3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

正确答案

解：（1）g（x）=cos2x．…（2分）

（2）因为，，所以，

所以，…（4分），则，…（5分），则，…（6分）

所以．…（7分）

（3）令g1（x）=cosx+sinx，，…（9分）

则g1（x）•g2（x）=（cosx+sinx）（-sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x…（10分）

（注：令，；，θ=π等相应给分．）（只构造不证明本小问不得分．）

解析

解：（1）g（x）=cos2x．…（2分）

（2）因为，，所以，

所以，…（4分），则，…（5分），则，…（6分）

所以．…（7分）

（3）令g1（x）=cosx+sinx，，…（9分）

则g1（x）•g2（x）=（cosx+sinx）（-sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x…（10分）

（注：令，；，θ=π等相应给分．）（只构造不证明本小问不得分．）

题型：单选题

单选题

求值=（　　）

正确答案

解析

解：=-（cos2-sin2）=-cos=-．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，x∈[0，]

（1）求f（x）的值域；

（2）若f（α）=，求sin2α的值．

正确答案

解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx

=sin（2x-）+

∴f（x）=sin（2x-）+．

∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

当2x-=-，即x=0时，f（x）有最小值0．当2x-=时，f（x）有最大值．

f（x）值域：[0，]．

（2）f（α）=sin（2α-）+=，得

sin（2α-）=，

∵α∈[0，]，

∴2α-∈[-，]，

又∵0＜sin（2α-）=＜，

∴2α-∈（0，），

得cos（2α-）==，

∴sin2α=sin（2α-+）

=[sin（2α-）+cos（2α-）]

=．

∴sin2α的值．

解析

解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx

=sin（2x-）+

∴f（x）=sin（2x-）+．

∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

当2x-=-，即x=0时，f（x）有最小值0．当2x-=时，f（x）有最大值．

f（x）值域：[0，]．

（2）f（α）=sin（2α-）+=，得

sin（2α-）=，

∵α∈[0，]，

∴2α-∈[-，]，

又∵0＜sin（2α-）=＜，

∴2α-∈（0，），

得cos（2α-）==，

∴sin2α=sin（2α-+）

=[sin（2α-）+cos（2α-）]

=．

∴sin2α的值．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos

（1）当x时，求函数f（x）值域

（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）的图象关于直线x=对称，求g（x）单调递增区间．

正确答案

解：（1）f（x）=cos=sinx+•（1+cosx）=sin（x+）+．

∵当x，∴x+∈，∴sin（x+）∈[-，1]，

∴f（x）的值域为[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）=sin（x-h+）+的图象．

再由g（x）的图象关于直线x=对称，可得-h+=kπ+，k∈z．

即 h=-kπ+，∴h=，故函数g（x）=sin（x+）+．

令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）f（x）=cos=sinx+•（1+cosx）=sin（x+）+．

∵当x，∴x+∈，∴sin（x+）∈[-，1]，

∴f（x）的值域为[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移h（0＜h＜π）个单位，得到函数g（x）=sin（x-h+）+的图象．

再由g（x）的图象关于直线x=对称，可得-h+=kπ+，k∈z．

即 h=-kπ+，∴h=，故函数g（x）=sin（x+）+．

令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．

题型：单选题

单选题

若tanθ=，则cos2θ=（　　）

正确答案

解析

解：∵tanθ=，则cos2θ====，

故选：A．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=的值域为______．

正确答案

（-）

解析

解：f（x）==

=cos，（x≠

=，（x≠

∵

∴

故答案为（-）．

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