热门试卷

解：（1）∵=，且周期T=，∴ω=1．

故函数f（x）=．

令，解得，

所以，f（x）的单调增区间为．（6分）

（2）根据 的一条对称轴方程为．

可得 ，解得，k∈z．

再由0＜ω＜2，可得．

∴．

∵x∈[0，π]，∴≤x+≤，

∴-≤≤1，故 0≤f（x）≤，

即f（x）值域为 ．（12分）

解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx

=2cos2x-1+2sinxcosx+1

=cos2x+1+sin2x

=，

∴函数f（x）的最小正周期 ．                                  

（Ⅱ）当时，2x+，

当，即x=时，

f（x）取得最大值；                   

当，即时，

f（x）取得最小值．       

∴当时，

f（x）最大值与最小值的和为．

解：cos2θ=1-2sin2θ=．

解：（Ⅰ）∵cos2=（1+cosx），

∴f（x）=2cos2+sinx=sinx+cosx+1=sin（x+）+1  …（4分）

∴f（x）的最小正周期T=2π…（5分）

由-+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，

得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递增区间为[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z．…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），得f（x）=sin（x+）+1．

∵x∈[0，π]，得 ≤x+，

∴当x+=时，即x=时，sin（x+）=1达到最大值，此时f（x）取得最大值为；

当x=π时，sin（x+）=-达到最小值，此时f（x）取得最小值为0． 

综上所述，得[f（x）]max=f（）=，[f（x）]min=f（π）=0．…（13分）

解：（1）∵，

∴当时，y取最大值，ymax=2，

此时 ，

即，

故y取最大值时x的集合为：

．

（2）由得：

，

所以函数的单调递减区间为：．

解：（Ⅰ）由已知可得：f（x）=6+sinωx-3（ω＞0）

=3cosωx+sinωx

=2sin（ωx+），…3分

又由于正△ABC的高为2，则BC=4，

∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，

∴ω=…5分

∴函数的值域为[-2，2]…6分

（Ⅱ）∵0≤x≤1，

∴≤x+≤+，

≤sin（x+）≤1，

3≤2sin（+）≤2

∴函数f（x）的值域为[3，2]…（9分）

（Ⅲ）因为f（x0）=由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（+）=，即sin（+）=，

由x0∈（-，）得：（+）∈（-，），

所以，cos（+）==…（11分）

故f（x0+1）=2sin（++）=2sin[（+）+]=2sin[（+）cos+cos（+）sin

=2（×+×）= …13分