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解：（1）由题意得函数=2sin2x+2+1-4•=2sin2x+2cos2x+1=，

当时，．故f（x）的对称中心为（-，1）．

（2）令，可得，即．

∵，∴，∴2θ+=，或2θ+=，求得，

故tanθ=0或1．

解：（1）函数f（x）=2=sin（2ωx+）+sin2ωx+a

=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，

它的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，故=π，ω=1．

再根据f（x）的最大值为2+a=1，故 a=-1，f（x）=2sin（2x+）-1．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

可得函数在[0，π]上的增区间为[0，]、[，π]．

（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]-1=2sin（2x+）-1的图象，

在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数g（x）取得最小值为-2-1=-3；

当2x+=时，函数g（x）取得最大值为-1．

若函数y=g（x）-m在上有零点，求实数m的取值范围为[-3，-1]．

解：（Ⅰ）若x1=，x2=，则cosα=x1=，cosβ=x2=，

∴cos2α=2cos2α-1=，sin2α=2sinαcosα=2cosα=，sinβ==，

∴cos（2α+β）=cos2αcosβ-sin2αsinβ=×-×=，

∴2α+β=．

（Ⅱ）若x1=，则cosα=x1=，sinα==，即=（，）．

若角-β终边与单位圆交于C点，且=0，则=（，-），即cos（-β）=cosβ=，

sin（-β）=-sinβ=-，即sinβ=，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=1．

解：∵，

∴两式平方得  ①，

   ②，

①+②得，

即2-2cos（x+y）=，

即cos（x+y）=1-．

∵sinx+siny=2sincos=，③

cosx-cosy=-2sinsin=，④，

④÷③得，

即sin=cos，

平方得sin2=cos2，

即sin2+cosα2=cos2+cos2，

即cos2=1，

则cos2=，

则cos（x-y）=2cos2-1=2×-1=．

则sin（x-y）=±=±=．