- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
若tan（α+β）=
正确答案
解析
解：因为α+
则根据两角差的正切函数的公式得：
tan（α+
=
故答案为
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
则tanβ=tan[α-（α-β）]=
故选C．
（1）已知
（2）已知tanα=2，
正确答案
解：（1）∵
∴
（2）tanβ=tan[α-（α-β）]（7分）
=
解析
解：（1）∵
∴
（2）tanβ=tan[α-（α-β）]（7分）
=
已知
正确答案
解：由题意可得
即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0 可得：tanA=-
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
∵A∈（
∴sinA=-
解析
解：由题意可得
即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0 可得：tanA=-
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
∵A∈（
∴sinA=-
若
A3
B-3
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
=
=
=3．
故选A
已知arctan1+arctan2+arctanx=π，则x的值为（ ）
正确答案
解析
解：由arctan1+arctan2+arctanx=π，
得tan（arctan1+arctan2+arctanx）
=
=
即
故选C
已知A，B，C为△ABC的三个内角，求解是否存在这样的A，B，C（A≠B≠C）使得cosA+cosB=cosC．
正确答案
解：存在．理由如下：
根据积化和差公式，
cosα+cosβ=2cos
得cosA+cosB=2cos
又A+B+C=π，代入到cosA+cosB=cosC中，
变形得：2cos
进一步变形：2sin
令 sin
则有：2m2+2mn-1=0，
∴n=
∵0＜n≤1，
∴0＜
∴
由y=sinx的单调性知：
∴
推出
∴
故存在这样的A，B，C（A≠B≠C）使得cosA+cosB=cosC．
解析
解：存在．理由如下：
根据积化和差公式，
cosα+cosβ=2cos
得cosA+cosB=2cos
又A+B+C=π，代入到cosA+cosB=cosC中，
变形得：2cos
进一步变形：2sin
令 sin
则有：2m2+2mn-1=0，
∴n=
∵0＜n≤1，
∴0＜
∴
由y=sinx的单调性知：
∴
推出
∴
故存在这样的A，B，C（A≠B≠C）使得cosA+cosB=cosC．
若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（ ）
A.
B
C
D
正确答案
解析
解：（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=
故选A．
已知tan（A-B）=
正确答案
解析
解：∵tan（A-B）=
则tan（A+
故答案为：
方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（-
正确答案
解析
解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-3a，tanαtanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=
又∵α，β∈（-
tanα+tanβ=-3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0
∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（-
∴α+β∈（-π，0），结合tan（α+β）=1
∴α+β=
故答案为：
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