两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知tanθ=-sin，则tan（θ+）=______．

正确答案

解析

解：∵tanθ=-sin=sin=-，

∴tan（θ+）===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知α、β为锐角，sinα=，cos（α+β）=-，则β=______．

正确答案

解析

解：∵α、β为锐角

∴cosα===

sin（α+β）===

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-=

∵β为锐角

∴β=

故答案为：

题型：单选题

单选题

已知cos（α+β）cos（α-β）=，则cos2α-sin2β的值是（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵cos（α+β）cos（α-β）=（cos2α+cos2β）=，

∴cos2α+cos2β=

cos2α-sin2β===

故选C．

题型：简答题

简答题

（1）求的值．

（2）已知α，β∈（0，π），且tan（β-α）=，tanα=-，求2β-α的值．

正确答案

解：（1）===tan45°=1．

（2）∵α，β∈（0，π），tan（β-α）=，tanα=-，

∴tanβ=tan[（β-α）+α]==＜1，∴β∈（0，），2β∈（0，）．

又tanα=-，故α∈（，π），∴2β-α∈（-π，0）．

又tan（2β-α）=tan[（β-α）+β]===1，

∴2β-α=-．

解析

解：（1）===tan45°=1．

（2）∵α，β∈（0，π），tan（β-α）=，tanα=-，

∴tanβ=tan[（β-α）+α]==＜1，∴β∈（0，），2β∈（0，）．

又tanα=-，故α∈（，π），∴2β-α∈（-π，0）．

又tan（2β-α）=tan[（β-α）+β]===1，

∴2β-α=-．

题型：填空题

填空题

已知向量，，则cos（α-β）=______．

正确答案

解析

解：由题意，，∴，∴，∴，

故答案为

题型：简答题

简答题

已知2cosθ+sinθ=1，求tan（-θ）的值．

正确答案

解：∵2cosθ+sinθ=1，cos2θ+sin2θ=1，

∴，或，

当时，θ=2kπ+，k∈Z，

∴tan（-θ）=tan（-2kπ-）

=tan（-）=-1；

当时，tanθ==-，

∴tan（-θ）==7

综上可得tan（-θ）的值为-1或7

解析

解：∵2cosθ+sinθ=1，cos2θ+sin2θ=1，

∴，或，

当时，θ=2kπ+，k∈Z，

∴tan（-θ）=tan（-2kπ-）

=tan（-）=-1；

当时，tanθ==-，

∴tan（-θ）==7

综上可得tan（-θ）的值为-1或7

题型：简答题

简答题

已知cos（x-）=，x∈（，）．

（1）求sinx的值；

（2）求cos（2x-）的值．

正确答案

解：（1）∵x∈（，），∴x-∈（，），∴sin（x-）==，

∴sinx=sin[（x-）+]=sin（x-）cos+cos（x-）sin=+=．

（2）∵x∈（，），sinx=，∴cosx=-=-，

∴sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=2•-1=-，

∴cos（2x-）=cos2xcos+sin2xsin=-•-•=-．

解析

解：（1）∵x∈（，），∴x-∈（，），∴sin（x-）==，

∴sinx=sin[（x-）+]=sin（x-）cos+cos（x-）sin=+=．

（2）∵x∈（，），sinx=，∴cosx=-=-，

∴sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=2•-1=-，

∴cos（2x-）=cos2xcos+sin2xsin=-•-•=-．

题型：填空题

填空题

已知α∈（π，），cosα=-，则tan（-α）=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（π，），cosα=-，

∴sinα=-=-，

∴tan（-α）=

===

故答案为：

题型：简答题

简答题

（2015秋•淮安期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=，tan（A-B）=-．

（1）求tanB的值；

（2）若b=5，求c．

正确答案

解：（1）锐角三角形ABC中，sinA=，

∴cosA=，tanA=；

又tan（A-B）===-，

∴解得tanB=2；

（2）∵tanB=2，∴=2，sinB=2cosB；

∴sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1，

∴cosB=，sinB=；

∴sinC=sin[π-（A+B）]

=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=×+×

=；

又b=5，且=，

∴c===．

解析

解：（1）锐角三角形ABC中，sinA=，

∴cosA=，tanA=；

又tan（A-B）===-，

∴解得tanB=2；

（2）∵tanB=2，∴=2，sinB=2cosB；

∴sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1，

∴cosB=，sinB=；

∴sinC=sin[π-（A+B）]

=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB

=×+×

=；

又b=5，且=，

∴c===．

题型：单选题

单选题

已知，且，则=（　　）

B-7

正确答案

解析

∵cos，且

∴sin=

即tan

∴tan（）==7

故答案选：D

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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