两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知cosα=，cosβ=，且α、β为锐角，则cos（α+β）=______．

正确答案

解析

解：已知cosα=，cosβ=，且α、β为锐角，则 sinα=，sinβ=，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-=，

故答案为．

题型：单选题

单选题

若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（　　）

A±4

C-4

正确答案

解析

解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0，

即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+5cosβ=0．

3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=0，

3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+5cos（α+β）•cosα+5sin（α+β）•sinα=0，

8cos（α+β）•cosα+2sin（α+β）•sinα=0，

8+2tan（α+β）•tanα=0，

∴tan（α+β）tanα=-4．

故选C

题型：填空题

填空题

设α∈（-，0），cosα=，则tan（α+）=______．

正确答案

解析

解：∵cosα=，α∈（-，0），

∴α=-，

∴tan（α+）=tan（-+）=-tan=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知tanα=2．

（1）求的值；

（2）若tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值．

正确答案

解：（1）∵tanα=2，∴===3．

（2）若tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-=-=．

解析

解：（1）∵tanα=2，∴===3．

（2）若tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-=-=．

题型：单选题

单选题

已知＜α＜，-＜β＜，且tanα，tanβ是方程x2x+4=0的两实根，则α+β=（　　）

B-

C或

D或-

正确答案

解析

解：由题意可得 tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=4，

∴tan（α+β）===．

由已知＜α＜，-＜β＜，可得-π＜α+β＜π，∴α+β=，或α+β=-，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知α，β∈（，π），sin（α+β）=-，sin（β-）=，求tan（α-）．

正确答案

解：∵α，β∈（，π），

∴α+β∈（，2π），

又sin（α+β）=-，

∴cos（α+β）==；

又sin（β-）=，β-∈（，），

∴cos（β-）=-=-，

∴sin（α-）=sin[（α+β）-（β-）]

=sin（α+β）cos（β-）-cos（α+β）sin（β-）

=-•（-）-•

=-；

cos（α-）=cos[（α+β）-（β-）]

=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）

=×（-）+（-）×

=-；

∴tan（α-）===．

解析

解：∵α，β∈（，π），

∴α+β∈（，2π），

又sin（α+β）=-，

∴cos（α+β）==；

又sin（β-）=，β-∈（，），

∴cos（β-）=-=-，

∴sin（α-）=sin[（α+β）-（β-）]

=sin（α+β）cos（β-）-cos（α+β）sin（β-）

=-•（-）-•

=-；

cos（α-）=cos[（α+β）-（β-）]

=cos（α+β）cos（β-）+sin（α+β）sin（β-）

=×（-）+（-）×

=-；

∴tan（α-）===．

题型：填空题

填空题

已知tan（α+）=-，那么tanα=______，tan（α-）=______．

正确答案

解析

解：由tan（α+）=-，得：

tanα=tan[（α+）-]===；

tan（α-）=-tan（）=-=．

故答案为：，．

题型：填空题

填空题

已知tanα，tanβ是方程x2-7x-6=0的两根，则tan（α+β）=______．

正确答案

-1

解析

解：依题意知tanα+tanβ=7，tanαtanβ=-6，

∴tan（α+β）===-1，

故答案为：-1．

题型：单选题

单选题

函数y=sinπx的部分图象如图所示，O为坐标原点，P是图象的最高点，A、B分别是图象与x轴的两交点，则tan∠APB等于（　　）

A10

正确答案

解析

解：由函数的解析式可得周期T==2，再结合图象可得O（0，0）、A（1，0）、P（，1）、B（2，0）．

设点P在x轴上的射影为M，则tan∠BPM==，tan∠APM==，

∴tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM）==，

故选D．

题型：填空题

填空题

定义一种运算S=a⊗b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义．那么，按照运算“⊗”的含义，计算tan15°⊗tan30°+tan30°⊗tan15°=______．

正确答案

解析

解：∵tan45°=tan（15°+30°）==1，

∴tan15°+tan30°=1-tan15°tan30°，

根据题意得：tan15°⊗tan30°+tan30°⊗tan15°

=tan15°tan30°+tan15°+tan30°

=tan15°tan30°+1-tan15°tan30°

=1．

故答案为：1

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