· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1

题型：简答题

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简答题

已知、，求的值．

正确答案

解：===．

解析

解：===．

1

题型：单选题

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单选题

tan-的值是（　　）

A-1

B-2

C1

D2

正确答案

B

解析

解：∵tan=1=tan（2×）=，解得tan=-1+，或tan=-1-（舍去），

∴tan-=-1+-=-1+-（+1）=-2，

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知，且，则sinα=______．

正确答案

解析

解：∵α∈（0，），β∈（-，0），

∴α-β∈（0，π），

又cos（α-β）=，sinβ=-，

∴sin（α-β）==，cosβ==，

则sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

=×+×（-）=．

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

若，求的值．

正确答案

解：∵，∴tanA=-

∴===

∴=2．

解析

解：∵，∴tanA=-

∴===

∴=2．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两个根，则tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的两个根，

∴tanα+tanβ=-，tanαtanβ=-，

则tan（α+β）===-．

故答案为：-

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜，且•=，tanβ=，则tanα=______．

正确答案

解析

解：由题意可得•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，

结合0＜α＜β＜，可得α-β∈（-，0），故sin（α-β）=-=-，

∴tan（α-β）==-==，求得tanα=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知cosα=，cos（α-β）=-，0＜α＜＜β＜π．

求：（1）tan2α；（2）β

正确答案

解：（1）∵0＜α＜，cosα=，

∴sinα==

∴tanα==，

∴tan2α==

（2）∵0＜α＜＜β＜π，

∴-π＜α-β＜0，

∵cos（α-β）=-＜0，

∴∴-π＜α-β＜，

∴sin（α-β）=-=，

∴cosβ=cos[α-（α-β）]

=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

=+=

∴β=arccos

解析

解：（1）∵0＜α＜，cosα=，

∴sinα==

∴tanα==，

∴tan2α==

（2）∵0＜α＜＜β＜π，

∴-π＜α-β＜0，

∵cos（α-β）=-＜0，

∴∴-π＜α-β＜，

∴sin（α-β）=-=，

∴cosβ=cos[α-（α-β）]

=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

=+=

∴β=arccos

1

题型：填空题

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填空题

已知α为锐角，tan（α-）=-，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵tan（α-）==-，

解得：tanα=；

∴cos2α====．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=，且α∈（，π），求tan（α-）的值．

正确答案

解：因为sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=，

所以sinα=，

因为α∈（，π），所以cosα=-=-，则tanα=，

所以tan（α-）====1．

解析

解：因为sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=，

所以sinα=，

因为α∈（，π），所以cosα=-=-，则tanα=，

所以tan（α-）====1．

1

题型：单选题

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单选题

已知α∈（0，），sinα=，则cos（-α）等于（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

A

解析

解：∵sinα=，α∈（0，），

∴cosα==，

∴cos（-α）=coscosα+sinsinα=×=，

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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