两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

（2015秋•大庆校级期中）设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ等于（　　）

C或

D.以上都不对

正确答案

解析

解：∵α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=＜，∴α＞，α+β为钝角，

∴sinα==，cos（α+β）=-=-，

则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-•+•=，

故选：A．

题型：填空题

填空题

若sin（-α）=，sin（+β）=，其中0＜α＜，0＜β＜，则cos（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜-α＜，＜+β＜，

∵sin（-α）=，sin（+β）=，

∴cos（-α）=，cos（+β）=，

则cos（α+β）=cos[（+β）-（-α）]=cos（-α）cos（+β）+sin（-α）sin（+β）=×+×=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若，，，则tan（α-β）=______．

正确答案

解析

解：∵＜α＜π，sinα=，

∴cosα=-，

∴tanα=-；

又tan（π-β）=-tanβ=，

∴tanβ=-．

∴tan（α-β）===-．

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

若α∈（0，），β∈（0，π）且tan（a-β）=，tanβ=-，则2α-β（　　）

A-

B-

C-π

D-

正确答案

解析

解：∵tanα=tan[（α-β）+β]===，

∴tanα=．

∵tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]===1．

∵α∈（0，），β∈（0，π）

∵tanβ=-＜0，

∴β∈（，π）

∴2α-β∈（-π，0），

∴2α-β=-．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）为奇函数，且图象上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（α）=，α为第二象限角，求tan（α-）的值．

正确答案

解：（1）设T为f（x）的最小正周期，由题意可得=，求得T=2π=，

∴ω=1．

再根据f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）为奇函数，可得φ=，

∴f（x）=cos（x+）=sinx．

（2）若f（α）=sinα=，α为第二象限角，

∴cosα=-，tanα==-，

∴tan（α-）===-7．

解析

解：（1）设T为f（x）的最小正周期，由题意可得=，求得T=2π=，

∴ω=1．

再根据f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜2π）为奇函数，可得φ=，

∴f（x）=cos（x+）=sinx．

（2）若f（α）=sinα=，α为第二象限角，

∴cosα=-，tanα==-，

∴tan（α-）===-7．

题型：填空题

填空题

求值：tan15°=______．

正确答案

解析

解：tan15°=tan（45°-30°）====2-．

故答案为：2-．

题型：简答题

简答题

已知，且．

（1）求α的值；

（2）令，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

正确答案

解：（1）∵tan（α-）==-2，

解得：tanα=1，又0＜α＜，

∴α=；

（2）由（1）得f（x）=sin（x+），

∵ω=，∴T==4，

f（1）=sin（+）=，f（2）=sin（π+）=-，

f（3）=sin（+）=-cos=-，f（4）=sin（2π+）=，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．

解析

解：（1）∵tan（α-）==-2，

解得：tanα=1，又0＜α＜，

∴α=；

（2）由（1）得f（x）=sin（x+），

∵ω=，∴T==4，

f（1）=sin（+）=，f（2）=sin（π+）=-，

f（3）=sin（+）=-cos=-，f（4）=sin（2π+）=，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．

题型：简答题

简答题

-=______．

正确答案

解：-

=-tan30°

=-．

故答案为：-．

解析

解：-

=-tan30°

=-．

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

若cos（-）=，sin2α＞0，则tan2α等于（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵cos（-）=，∴cos[α-]=2-1=2×-1=-，

即sinα=-．

又sin2α=2sinαcosα＞0，故cosα=-=-，∴tanα===，

故tan2α==，

故选：D．

题型：简答题

简答题

在锐角三角形△ABC中，若sin（A+B）=，sin（A-B）=

（1）求的值

（2）求tanC，tanA，tanB的值．

正确答案

解：（1）锐角三角形△ABC中，若sin（A+B）=，sin（A-B）=，

即 sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=，

sinAcosB=，cosAsinB=，∴==2．

（2）由题意可得A+B为钝角，cos（A+B）=-=-，cos（A-B）==，

∴tanC=-tan（A+B）=-==．

又 tanA=2tanB，tanC=-tan（A+B）===，

∴tanB=2+，或tanB=2-（舍去），∴tanA=4+2．

综上可得，tanA=4+2、tanB=2+、tanC=．

解析

解：（1）锐角三角形△ABC中，若sin（A+B）=，sin（A-B）=，

即 sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=，

sinAcosB=，cosAsinB=，∴==2．

（2）由题意可得A+B为钝角，cos（A+B）=-=-，cos（A-B）==，

∴tanC=-tan（A+B）=-==．

又 tanA=2tanB，tanC=-tan（A+B）===，

∴tanB=2+，或tanB=2-（舍去），∴tanA=4+2．

综上可得，tanA=4+2、tanB=2+、tanC=．

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