两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=______，tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：因为α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=cosα==，所以tanα=；

tan（α+β）=；

故答案为：..

题型：简答题

简答题

已知sinα=，α∈（，π），cosβ=-，β∈（π，），求cos（α+β）的值．

正确答案

解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-=-，

∵cosβ=-，β∈（π，），∴sinβ=-=-，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-•（-）-•（-）=．

解析

解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-=-，

∵cosβ=-，β∈（π，），∴sinβ=-=-，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-•（-）-•（-）=．

题型：简答题

简答题

如图，两座建筑物AB，CD的底部在同一个水平面上，且均与水平面垂直，他们的高度分别是12m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD=45°．

（Ⅰ）求BC的长度；

（Ⅱ）在线段AB上取一点P，从点P看建筑物CD的视角为∠CPD，问点P在何处时，∠CPD最大？

正确答案

解：（Ⅰ）如图，作AE⊥CD，E为垂足．

∵AB∥CD，AB=12，CD=20，∴ED=8，CE=12．

在Rt△DAE中，tan∠DAE==，

在Rt△CAE中，tan∠CAE==．

再根据∠CAD=45°，可得tan45°=tan（∠DAE+∠CAE）

==，

求得AE=24，或AE=-24（舍去）．

故BE=AC=24．

（Ⅱ）由题意可得，∠CPD为锐角，要使∠CPD最大，只要tan∠CPD最大．

如图，作 PF⊥CD，F为垂足，则 PF=AE=24，

设CF=x，0≤x≤12，则DF=20-x，tan∠CPF==，

tan∠DPF==，

tan∠CPD=tan（∠CPF+∠DPF）===，

故当x=10时，tan∠CPD取得最大值为，即当BP=10时，∠CPD取得最大值．

解析

解：（Ⅰ）如图，作AE⊥CD，E为垂足．

∵AB∥CD，AB=12，CD=20，∴ED=8，CE=12．

在Rt△DAE中，tan∠DAE==，

在Rt△CAE中，tan∠CAE==．

再根据∠CAD=45°，可得tan45°=tan（∠DAE+∠CAE）

==，

求得AE=24，或AE=-24（舍去）．

故BE=AC=24．

（Ⅱ）由题意可得，∠CPD为锐角，要使∠CPD最大，只要tan∠CPD最大．

如图，作 PF⊥CD，F为垂足，则 PF=AE=24，

设CF=x，0≤x≤12，则DF=20-x，tan∠CPF==，

tan∠DPF==，

tan∠CPD=tan（∠CPF+∠DPF）===，

故当x=10时，tan∠CPD取得最大值为，即当BP=10时，∠CPD取得最大值．

题型：填空题

填空题

如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是______．

正确答案

解析

解：因为tan（α+β）=，tan（α-）=，

所以tan（β+）=tan[（α+β）-（α-）]

===．

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知tanα=，tanβ=，并且α，β均为锐角，求α+2β的值．

正确答案

解：∵tanα=＜1，tanβ=＜1，

且α、β均为锐角，

∴0＜α＜，0＜β＜．

∴0＜α+2β＜．

又tan2β==，

∴tan（α+2β）===1

∴α+2β=．

解析

解：∵tanα=＜1，tanβ=＜1，

且α、β均为锐角，

∴0＜α＜，0＜β＜．

∴0＜α+2β＜．

又tan2β==，

∴tan（α+2β）===1

∴α+2β=．

题型：单选题

单选题

若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（　　）

B-

C-

正确答案

解析

解：△ABC中，cosA=，cosB=，

即有sinA==，

sinB==，

则cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）

=-（×-×）=

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知，则tan（α+β）=（　　）

A-2

B-1

正确答案

解析

解：由sin2α=，2α∈（，π），

得到cos2α=-=-，所以tan2α==-，

则tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]===-2．

故选A

题型：填空题

填空题

已知角α的终边上一点P的坐标为（3，4），则tan（α+）-sin（α+）+cos（-α）的值为______．

正确答案

解析

解：∵角α的终边上一点P的坐标为（3，4），

∴sinα=，cos=，tanα=，

∴tan（α+）-sin（α+）+cos（-α）

=-cosα+cosα+sinα=

故答案为：

题型：填空题

填空题

计算：tan10°tan20°+tan10°tan60°+tan60°tan20°=______．

正确答案

解析

解：tan10°tan20°+tan10°tan60°+tan60°tan20°=tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）

=tan30°（1-tan10°tan20°）+tan10°tan20°=•（1-tan10°tan20°）+tan10°tan20°=1，

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，则cos（α-β ）=（　　）

B-

C-

D-

正确答案

解析

解：∵cosα+cosβ=，①

sinα+sinβ=，②

根据①2+②2，得

2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，

∴cos（α-β ）=-，

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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