两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

已知sinx=，x∈（，π），则tan（x-）=______•

正确答案

解析

解：∵sinx=，x∈（，π），∴cosx=-，∴tanx==-，

∴tan（x-）===7，

故答案为：7．

题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，-＜β＜0，cos（α-β）=，且tanα=，求sinβ的值．

正确答案

解：∵0＜α＜，tanα=，∴=，sin2α+cos2α=1，求得sinα=，cosα=．

∵，-＜β＜0，∴α-β∈（0，π）．∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）=．

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα cos（α-β）-cosαsin（α-β）=-=-．

解析

解：∵0＜α＜，tanα=，∴=，sin2α+cos2α=1，求得sinα=，cosα=．

∵，-＜β＜0，∴α-β∈（0，π）．∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）=．

∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα cos（α-β）-cosαsin（α-β）=-=-．

题型：填空题

填空题

tan24°+tan36°+tan24°tan36°=______．

正确答案

解析

解：tan24°+tan36°+tan24°tan36°=tan（24°+36°）（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为．

（1）求tanα和tanβ的值；

（2）求2α+β的值．

正确答案

解：（1）由条件得，…（2分）

因为α，β为锐角，故 cosα＞0且，同理可得…（4分）

因此，． …（6分）

（2）∵，

∴tan（α+β）===…（7分）

tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1 …（8分）

∵0＜α＜，y=tanx在上单调递增，

且，∴，…（10分）

同理，

∴…（11分）

从而…（12分）

解析

解：（1）由条件得，…（2分）

因为α，β为锐角，故 cosα＞0且，同理可得…（4分）

因此，． …（6分）

（2）∵，

∴tan（α+β）===…（7分）

tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1 …（8分）

∵0＜α＜，y=tanx在上单调递增，

且，∴，…（10分）

同理，

∴…（11分）

从而…（12分）

题型：简答题

简答题

（1）已知sin（π-α）=-，求sin2（π-α）+cos（3π-α）的值；

（2）证明：=．

正确答案

（1）解：∵sin（π-α）=-，

∴cosα=，

∴sin2（π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-；

（2）证明：∵=tan（α+β-α）=tanβ，==tanβ，

∴=．

解析

（1）解：∵sin（π-α）=-，

∴cosα=，

∴sin2（π-α）+cos（3π-α）=cos2α-cosα=-；

（2）证明：∵=tan（α+β-α）=tanβ，==tanβ，

∴=．

题型：单选题

单选题

已知为第二象限角，则tan（α+）=（　　）

D-3

正确答案

解析

解：∵α为第二象限角，cosα=-，

∴sinα==，

∴tanα==-2，

则tan（α+）===-．

故选A

题型：填空题

填空题

已知α∈（-，0），且tan（-α）=3，则lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-cosα）=______．

正确答案

-lg2

解析

解：∵α∈（-，0），且tan（-α）=3，

∴tanα=tan[-（-α）]==，

∴sinα=-，cosα=，

∴lg（3sinα+2cosα）-lg（-3sinα-cosα）

=lg（-+）-lg（-）

=lg-lg=lg=-lg2

故答案为：-lg2

题型：简答题

简答题

（2015秋•应城市校级期末）点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求α+2β的值．

正确答案

解：（1）由题知，tanα=7，tan，

∴tan（α+β）=；

（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，

且α+2β∈（0，），∴．

解析

解：（1）由题知，tanα=7，tan，

∴tan（α+β）=；

（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，

且α+2β∈（0，），∴．

题型：单选题

单选题

若均α，β为锐角，=（　　）

正确答案

解析

解：α，β为锐角，

则cosα===；

＜sinα，

∴，

则cos（α+β）=-=-=-，

cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

==．

故选B．

题型：简答题

简答题

已知，．

（1）求cosα的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）∵tan（α+）=3，

∴==3，

∴tanα=．

又α∈（0，），

∴cosα==；

（2）由（1）知，sinα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2××=，

cos2α=2cos2α-1=-1=，

∴sin（2α+）

=sin2αcos+cos2αsin

=×+×

=．

解析

解：（1）∵tan（α+）=3，

∴==3，

∴tanα=．

又α∈（0，），

∴cosα==；

（2）由（1）知，sinα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2××=，

cos2α=2cos2α-1=-1=，

∴sin（2α+）

=sin2αcos+cos2αsin

=×+×

=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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