两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的三边a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（A-C）的值为（　　）

D不能确定

正确答案

解析

解：∵在△ABC中，若a，b，c成等比数列，∴b2=ac，

利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．

∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B

=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．

故选B．

题型：单选题

单选题

若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵tanA•tanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）

∴tan（A+B）=-1

∴A+B=135°+kπ

则cos（A+B）=±

故选：D．

题型：单选题

单选题

（2015春•九江校级月考）已知，且α是第二象限的角，则=（　　）

正确答案

解析

解：已知，且α是第二象限的角，则cosα=-=-，

∴tanα=-，∴===2-，

故选：C．

题型：填空题

填空题

设，则tan（α-β）的值等于______．

正确答案

解析

解：由，得到cosα=-，

所以tanα=-，

又tan（π-β）=-tanβ=，所以tanβ=-，

则tan（α-β）===-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知1+=，当sinC=3sinB 时，求tan（B-）．

正确答案

解：由1+=，

得===，

即有cosA=，则A=60°，B+C=120°，

sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，

cosB+sinB=3sinB，即有5sinB=cosB，

即tanB=．

则tan（B-）===-．

解析

解：由1+=，

得===，

即有cosA=，则A=60°，B+C=120°，

sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，

cosB+sinB=3sinB，即有5sinB=cosB，

即tanB=．

则tan（B-）===-．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，

∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=3，

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

（2014秋•婺城区校级期末）已知tanα=2则tan（）=______，sinαcosα=______，=______．

正确答案

-3

解析

解：因为tanα=2，sin2α+cos2α=1，，

所以tan（）===-3，

sinαcosα===，

===tanα=2，

故答案为：-3；；2．

题型：简答题

简答题

已知△ABC是非直角三角形．

（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

（2）若∠A＞∠B，且tanA=-2tanB，求证：tanC=；

（3）在（2）的条件下，求tanC的最大值．

正确答案

解：（1）证明：∵△ABC是非直角三角形，∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC•（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，

故等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立．

（2）证明：∵tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，且tanA=-2tanB，

∴-2tanB+tanB+tanC=-2tanBtanBtanC，

∴tanC=====，

故要证的等式成立．

（3）在（2）的条件下，令y=tanC=，可得sin2B+ycos2B=3y，

即 sin（2B+θ）= （sinθ=，cosθ=），

∴≤1，求得 y≤，即y的最大值为．

解析

解：（1）证明：∵△ABC是非直角三角形，∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC•（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，

故等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立．

（2）证明：∵tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，且tanA=-2tanB，

∴-2tanB+tanB+tanC=-2tanBtanBtanC，

∴tanC=====，

故要证的等式成立．

（3）在（2）的条件下，令y=tanC=，可得sin2B+ycos2B=3y，

即 sin（2B+θ）= （sinθ=，cosθ=），

∴≤1，求得 y≤，即y的最大值为．

题型：单选题

单选题

已知sin（π-α）=-2sin（+α），则sin2α等于（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：因为sin（π-α）=-2sin（+α），

所以sinα=-2cosα，则sin2α=2sinαcosα=-2cos2α，

又sin2α+cos2α=1．

∴cos2α=，

∴sin2α=-2×=-．

故选B．

题型：填空题

填空题

设函数，A、B、C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，则sinA=______．

正确答案

解析

解：因为，B∈（），sinB==；

又，所以，sinC=，

A、B、C为△ABC的三个内角，C＜，cosC=，

sinA=sin（π-B-C）

=sin（B+C）

=sinBcosC+cosBsinC

=，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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