· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：填空题

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填空题

已知，3sin2α=2cosα，则cos（α-π）=______．

正确答案

解析

解：∵，3sin2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得 sinα=，∴cosα=-．

故cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=，

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

sin15°•sin30°•sin75°的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：sin15°•sin30°•sin75°

=

=

=

故选C

1

题型：单选题

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单选题

已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵tan（α+β）=4tanβ，

∴=4tanβ，

∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0，①

∴α，β∈（0，），

∴方程①有两正根，tanα＞0，

∴△=9-16tan2α≥0，

∴0＜tanα≤．

∴tanα的最大值是．

故选B

1

题型：单选题

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单选题

已知角α的终边经过点（-8，-6）则sin2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由题意，

∴，

∴sin2α=2sinαcosα=

故选D．

1

题型：简答题

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简答题

将θ=代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，证明：sin-sin=．

正确答案

证明：将θ=代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，

可得=，

∵，=．

∴=，

∴=0，

∵，

∴sin-sin=．

解析

证明：将θ=代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，

可得=，

∵，=．

∴=，

∴=0，

∵，

∴sin-sin=．

1

题型：单选题

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单选题

若α是锐角，且满足，则cosα的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由α是锐角，且可得，=．

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

已知3tanα=2tan（α+β），求证：5sinβ=sin（2α+β）

正确答案

解：∵3tanα=2tan（α+β），∴tanα=tan（α+β），

∴=====5，

∴sin（2α+β）=5sinβ，即 5sinβ=sin（2α+β）成立．

解析

解：∵3tanα=2tan（α+β），∴tanα=tan（α+β），

∴=====5，

∴sin（2α+β）=5sinβ，即 5sinβ=sin（2α+β）成立．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知A=，cosB=．

（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．

正确答案

解：（Ⅰ）∵cosB=且B∈（0，π），

∴sinB==，

则cosC=cos（π-A-B）=cos（-B）=coscosB+sinsinB=--+-=-；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，

由正弦定理得=，即=，解得AB=6，

在△BCD中，CD2=BC2+AD2-2BC•ADcosB=（2）2+32-2×3×2×=5，

所以CD=．

解析

解：（Ⅰ）∵cosB=且B∈（0，π），

∴sinB==，

则cosC=cos（π-A-B）=cos（-B）=coscosB+sinsinB=--+-=-；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，

由正弦定理得=，即=，解得AB=6，

在△BCD中，CD2=BC2+AD2-2BC•ADcosB=（2）2+32-2×3×2×=5，

所以CD=．

1

题型：填空题

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填空题

+的值为______．

正确答案

±1或±3

解析

解：原式=+=

故答案为±1或±3．

1

题型：单选题

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单选题

若tanθ+=4，则sin2θ=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：sin2θ=2sinθcosθ=====

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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