· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：单选题

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单选题

coscoscos=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：原式=coscoscos（π-）=-coscoscos

==

==

===．

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

的图象相邻两对称轴之间的距离为（　　）

A

B

C

D5π

正确答案

C

解析

解：∵=2sin（），它的周期等于 =5π，而图象相邻两对称轴之间的距离为半个周期，

∴图象相邻两对称轴之间的距离为，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由sin2x＞sinx可得 sinx（2cosx-1）＞0，∴①，或②．

再由x∈[0，2π]，结合正弦函数、余弦函数的图象，由①可得x∈，由②可得x∈，

故所求的x的取值范围是，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

若函数y=sin2x+acos2x图象关于x=对称，则实数a=______．

正确答案

解析

解：设函数y=f（x），

y=f（x）=sin2x+acos2x

=，

∵函数y=sin2x+acos2x图象关于x=对称，

∴f（）=±，

∴=±，

∴（+）2=+a2，

∴，

∴a=．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A，点B在第二象限，点C（1，0）．

（Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；

（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．

正确答案

解：（Ⅰ）因为，所以，

（Ⅱ）因为△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，

所以cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=，

同理，，

故点B的坐标为．

解析

解：（Ⅰ）因为，所以，

（Ⅱ）因为△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，

所以cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=，

同理，，

故点B的坐标为．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（α+）-sinα=，则sin（+α）=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

A

解析

解：∵cos（α+）-sinα=，

∴sin（）=-

∴sin（+α）=-sin（）=

故选A．

1

题型：单选题

|

单选题

设sin（θ+）=，则sin2θ=（　　）

A-

B

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵sin（α+）=，

∴sin2α=-cos（2α+）=-cos2（α+）=2sin2（α+）-1=-，

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

函数f（x）=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（　　）

A

B

Cπ

D2π

正确答案

B

解析

解：f（x）=cosxsinx=sin2x，

∵ω=2，∴T==π，

则此函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为=．

故选B

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=-sin2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

正确答案

解：（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-+sincos=0．

（2）f（x）=cos2x-+sin2x．

∴f（）=cosα+sinα-=-

16sin2α-4sinα-11=0，

解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0

故sinα=．

解析

解：（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-+sincos=0．

（2）f（x）=cos2x-+sin2x．

∴f（）=cosα+sinα-=-

16sin2α-4sinα-11=0，

解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0

故sinα=．

1

题型：填空题

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填空题

若，则的最大值为______．

正确答案

解析

解：∵，∴tanα＞0．

∴====．

故答案为：

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