两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

若tanA=2，则sin（+2A）=______．

正确答案

解析

解：由tanA=2，得sin（+2A）=-cos2A=-=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．

正确答案

解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx

=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，

所以 T==π，∴ω=1．

（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，

因为0≤x≤，所以≤2x+≤，

当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，

当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，

所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．

解析

解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx

=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，

所以 T==π，∴ω=1．

（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，

因为0≤x≤，所以≤2x+≤，

当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，

当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，

所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．

题型：单选题

单选题

下列各式中，值为的是（　　）

A2sin15°cos15°

Bcos215°-sin215°

C2sin215°-1

Dsin215°+cos215°

正确答案

解析

解：A、2sin15°cos15°=sin30°=，本选项错误；

B、cos215°-sin215°=cos30°=，本选项错误；

C、2sin215°-1=-（1-2sin215°）=-cos30°=-，本选项正确；

D、sin215°+cos215°=1，本选项错误，

故选C

题型：单选题

单选题

已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+）=（　　）

正确答案

解析

解：∵α是第三象限的角，且tanα==2，sin2α+cos2α=1，解得 sinα=-，cosα=-．

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=，

故选C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•福州校级期末）直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α-β）的值是（　　）

正确答案

解析

解：直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，

OB为终边的角为β，若，∵OA=OB=1，∴∠AOB=，那么sin（α-β）=sin（±）=±，

故选：D．

题型：填空题

填空题

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=______．

正确答案

解析

解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）

把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=

所以sinA+cosA==

故答案为：

题型：填空题

填空题

coscoscos=______．

正确答案

解析

解：coscoscos=•2sincoscoscos=•sincoscos

=••sincos=•••sin=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

函数为增函数的区间是______．

正确答案

（kπ，kπ+]，k∈z

解析

解：令t=sinxcosx=sin2x＞0，可得 y=，且2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈z．

解得 kπ＜x＜kπ+，故函数y的定义域为（kπ，kπ+ ）．

根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t在（kπ，kπ+ ）上的单调增区间．

令2kπ＜2x≤2kπ+，k∈z，求得kπ＜x≤kπ+，

故函数t在（kπ，kπ+ ）上的单调增区间为（kπ，kπ+]，k∈z．

故答案为（kπ，kπ+]，k∈z．

题型：填空题

填空题

已知tanα=，sin2α+sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵tanα=，∴sin2α+sin2α====，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=2

（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在[0，]内的最值和取到最值时的x值．

正确答案

解：（1）∵f（）=2，∴代入得 …（2分）

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=

∴． …（4分）

（2）∵x∈[0，]，∴∈

当时，即时，f（x）max=3 …（6分）

当时，即时，f（x）min=0 …（8分）

解析

解：（1）∵f（）=2，∴代入得 …（2分）

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=

∴． …（4分）

（2）∵x∈[0，]，∴∈

当时，即时，f（x）max=3 …（6分）

当时，即时，f（x）min=0 …（8分）

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