- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知非零向量
正确答案
解析
解：
向量 
由（ 
由 
∴△ABC为等腰直角三角形，
故选D．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）
正确答案
解析
解：在△ABC中，∵a•cosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC为（ ）
正确答案
解析
解：∵A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴
∴
∴∠ABC＜90°；
同理可得
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选A．
已知
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：tan（α+β）=tan[（α-
故选D．
若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴便得出方程组
解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，
∴
故有
答案：B．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
正确答案
解：（1）由已知得：
∴
（2）∵
∵α，β为锐角，∴
∴
解析
解：（1）由已知得：
∴
（2）∵
∵α，β为锐角，∴
∴
已知tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的两根，则tanα+tanβ=______．
正确答案
5
解析
解：∵tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的两根，则由韦达定理可得 tanα+tanβ=5，
故答案为：5．
已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．
正确答案
证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=
即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
解：（2）∵
∴
又|
∵∠ABC=60°，
∴
∴3-m=
整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2
故m=5-2
解析
证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=
即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
解：（2）∵
∴
又|
∵∠ABC=60°，
∴
∴3-m=
整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2
故m=5-2
已知平面上不同的四点A、B、C、D，若
正确答案
解析
解：
=（
=
=
=（
=
故可得
故选D
△ABC中，a2=b2+c2-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形状为______三角形．（填写最准确的答案）
正确答案
等边
解析
解：∵a2=b2+c2-bc，
∴cosA=
∵A∈（0，π），∴A=
又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
结合B、C是三角形内角，可得B-C=0，得B=C
综上所述，可得A=B=C=
∴△ABC形状为等边三角形
故答案为：等边
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