- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A
B
CcosAcosBcos（A+B）＜0
D
正确答案
解析
解：由题意，对于A，两边平方得
对于B，
对于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0 可得cosAcosBcosC＞0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；
对于D，
故选C．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b） cosC=c（cosB-cos A）．
（I）判断△ABC的形状；
（II）求y=cosA+sin（B+
正确答案
解：（I）在△ABC中，∵（a-b） cosC=c（cosB-cos A），由正弦定理可得 （sinA-sinB） cosC=sinC（cosB-cos A），
化简可得 sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，由正弦定理可得 a=b，故△ABC为等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，
故当 A+
解析
解：（I）在△ABC中，∵（a-b） cosC=c（cosB-cos A），由正弦定理可得 （sinA-sinB） cosC=sinC（cosB-cos A），
化简可得 sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，由正弦定理可得 a=b，故△ABC为等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，
故当 A+
若非零向量
正确答案
解析
解：∵非零向量
∴
∴两边平方可得
∴
∴AB⊥AC
故选C．
（1）求
（2）sin50°（1+
正确答案
解（1）化简可得
=
=
=
（2）sin50°（1+
=sin50°
=sin50°
=sin50°
=
=
解析
解（1）化简可得
=
=
=
（2）sin50°（1+
=sin50°
=sin50°
=sin50°
=
=
设tanθ=2，则
正确答案
-3
解析
解：
故答案为：-3．
已知在△ABC中，
正确答案
解：∵
∴
∴A=60°
又∵
△ABC的形状为等边三角形．
解析
解：∵
∴
∴A=60°
又∵
△ABC的形状为等边三角形．
在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC的形状是_______．
正确答案
等边三角形
解析
解：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，又b2=ac，
∴a2+c2-ac=ac，∴（a-c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
在△ABC中，若对任意k∈R，有|
正确答案
解析
∴|
故则△ABC为 直角三角形，
故选A．
在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+p（x+1）+1=0的两个根．
（Ⅰ）求A+B；
（Ⅱ）若α∈[0，π]，且满足sin（α-
正确答案
解：（Ⅰ）方程x2+p（x+1）+1=0，即 x2+px+p+1=0．
由条件可知tanA+tanB=-p，tanAtanB=p+1．
所以tan（A+B）=
（Ⅱ）在△ABC中，由 A+B=
因为α∈[0，π]，所以，α-
可得sin（α-
∴α=
解析
解：（Ⅰ）方程x2+p（x+1）+1=0，即 x2+px+p+1=0．
由条件可知tanA+tanB=-p，tanAtanB=p+1．
所以tan（A+B）=
（Ⅱ）在△ABC中，由 A+B=
因为α∈[0，π]，所以，α-
可得sin（α-
∴α=
在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
正确答案
解析
解：由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，
即
∴
∵
∴
∴a=b=c．
故选C．
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