· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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1

题型：简答题

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简答题

已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

正确答案

解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）

又tan（α-β）=，∴tan2（α-β）==…（4分）

故tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]===1．…（6分）

又∵tanα=tan[（α-β）+β]==＜1，…（7分）

且0＜α＜π，∴0＜α＜，∴0＜2α＜． …（9分）

又tanβ=-，且β∈（0，π）⇒β∈（，π）⇒-β∈（-π，-）． …（11分）

∴2α-β∈（-π，0）．

又tan（2α-β）=1，

∴2α-β=-． …（13分）

解析

解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）

又tan（α-β）=，∴tan2（α-β）==…（4分）

故tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]===1．…（6分）

又∵tanα=tan[（α-β）+β]==＜1，…（7分）

且0＜α＜π，∴0＜α＜，∴0＜2α＜． …（9分）

又tanβ=-，且β∈（0，π）⇒β∈（，π）⇒-β∈（-π，-）． …（11分）

∴2α-β∈（-π，0）．

又tan（2α-β）=1，

∴2α-β=-． …（13分）

1

题型：简答题

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简答题

已知，θ∈（π，2π），求以及的值．

正确答案

解：∵，θ∈（π，2π），∴，，

∴===；

===．

解析

解：∵，θ∈（π，2π），∴，，

∴===；

===．

1

题型：填空题

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填空题

cosx•cosx=______．

正确答案

解析

解：cosx•cosx=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanα=，tan（α-β）=-，则tan（2α-β）的值是______．

正确答案

解析

解：∵tanα=，tan（α-β）=-，

∴tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]===．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

的值为（　　）

A-1

B-2

C1

D2

正确答案

B

解析

解：∵2sin225°-1=-cos50°=-sin40°，

sin20°cos20°=sin40°，

∴==-2．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知tan=2，则tanα的值为______，tan（α+）的值为______．

正确答案

-

-

解析

解：tanα==

tan（α+）=．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（α+）=，α∈（-，0），则tan（2α+）=（　　）

A-

B

C±

D

正确答案

B

解析

解：∵α∈（-，0），∴α+∈（-，）．

再根据cos（α+）=∈（，），∴α+∈（，），∴sin（α+）=，

∴tan（α+）=，tan（2α+）===，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

A

解析

解：∵

=2sin（x-+）cos（x-）

=2cos（x-）cos（x-）

=cos[2（x-）]+1

=sin2x+1

若=

则2x=2kπ+（k∈N）

x=k（k∈N）

故|P2P4|=π

故选：A

1

题型：填空题

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填空题

已知cos（α+）=，α∈（0，）则cos（2α+）______．

正确答案

-

解析

解：∵cos（α+）=，α∈（0，）．

∴，．

===-．

∴==．

∴cos（2α+）=

=

=

=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

已知α为锐角，且sinα：sin=3：2，则tan的值为______．

正确答案

解析

解：∵α为锐角，且sinα：sin=3：2=2cos，解得 cos=，

∴sin=，

则tan==，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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