两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：由题意可得 =，∴sin2α=，∴cos2α=1-2sin2α=，

故选B．

题型：简答题

简答题

已知α∈（π，2π），求的值．

正确答案

解：∵α∈（π，2π），∴cosα＞0，cos＜0，

∴===

=|cos|=-cos．

解析

解：∵α∈（π，2π），∴cosα＞0，cos＜0，

∴===

=|cos|=-cos．

题型：填空题

填空题

y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=，则=______．

正确答案

-1

解析

解：由题意cosx-sinx=，可得1-2cosxsinx=，可得sin2x=

又可得=

∴

又y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1

∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1

故答案为-1

题型：简答题

简答题

已知cosα=-，α∈（），求sin2α，cos的值．

正确答案

解：∵cosα=-，α∈（），

∴sinα=-=-，

∴sin2α=2sinαcosα=；

由α∈（）可得∈（，），

∴cos＜0，

再由cosα=2cos2-1=-可解得cos=

解析

解：∵cosα=-，α∈（），

∴sinα=-=-，

∴sin2α=2sinαcosα=；

由α∈（）可得∈（，），

∴cos＜0，

再由cosα=2cos2-1=-可解得cos=

题型：简答题

简答题

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（1，7sinα），且0＜β＜α＜．若•=，，

（1）求tanβ的值；

（2）求cos（2α-β）

正确答案

解：（1）由•=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，即 cos（α-β）=，

再根据0＜β＜α＜，∴sin（α-β）=，tan（α-β）=．

再根据，可得=，求得cosα=，可得 sinα=，∴tanα=4．

由tan（α-β）===，求得tanβ=，∴β=．

（2）由（1）可得cos2α=2cos2α-1=-，sin2α=2sinαcosα=2××=，

∴cos（2α-β）=cos（2α-）=cos2αcos+sin2αsin=-×+×=-．

解析

解：（1）由•=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，即 cos（α-β）=，

再根据0＜β＜α＜，∴sin（α-β）=，tan（α-β）=．

再根据，可得=，求得cosα=，可得 sinα=，∴tanα=4．

由tan（α-β）===，求得tanβ=，∴β=．

（2）由（1）可得cos2α=2cos2α-1=-，sin2α=2sinαcosα=2××=，

∴cos（2α-β）=cos（2α-）=cos2αcos+sin2αsin=-×+×=-．

题型：填空题

填空题

若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=______．

正确答案

解析

解：由得，，

∴=-=，

∵cos2θ=1-2sin2θ，sinθ＞0

∴sinθ==，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知α是第三象限角，，则sin2α=（　　）

正确答案

解析

解：∵，α是第三象限角，

∴sinα=-=-（舍正）

因此，sin2α=2sinαcosα=2×（-）×（-）=

故选：D

题型：填空题

填空题

（2015秋•铜陵校级月考）两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为α与β，则tan（α+β）的取值范围是______．

正确答案

解析

解：如图：正四棱锥S-ABCD和正四棱锥M-ABCD的六个顶点

在同一个球面上，设球的半径为R，不妨球心O在平面ABCD的上方，

平面ABCD所在的小圆的半径为r 则R≥r，≥1．

则由题意可得SM=SH+MH=2R．

取ABCD的中心为H，取AD的中点E，则由正四棱锥的性质，

可得∠SEH 和∠MEH即为两个正四棱锥的侧面和底面成的角，

不妨设∠SEH=α，∠MEH=β．

∵OH==，EH=AH=r，

∴SH=R-，MH=R+．

故tanα==，tanβ==，

tan（α+β）====-2•≤-2，

当且仅当R=r，即ABCD所在的圆为大圆时，取等号．

故 tan（α+β）的范围为：，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：

（1）函数f（x）的最小值及取得最小值的自变量x的集合；

（2）函数f（x）的单调减区间．

正确答案

解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sin2x=（1-cos2x），2sinxcosx=sinx

∴

当时，f（x）取得最小值；

此时，即

∴函数f（x）的最小值，取得最小值的自变量x的集合为．

（2）由题意，解不等式

得

∴函数f（x）的单调减区间为．

解析

解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sin2x=（1-cos2x），2sinxcosx=sinx

∴

当时，f（x）取得最小值；

此时，即

∴函数f（x）的最小值，取得最小值的自变量x的集合为．

（2）由题意，解不等式

得

∴函数f（x）的单调减区间为．

题型：填空题

填空题

tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（a+）=______．

正确答案

解析

解：由题意可得tan（a+）=tan[（α+β）-（β-）]

===

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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