两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

sin15°cos15°的值为（　　）

A-

C-

正确答案

解析

解：sin15°•cos15°

=×2sin15°•cos15°

=sin30°=

故选B

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b的值．

正确答案

解：（1）函数f（x）=

=sin（2x-）-1…（3分）

∴当2x-=-+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：-2，

最小正周期 T=π…（7分）

（2）因为向量与向量共线，所以sinB=3sinA，∴b=3a，

f（C）=0=sin（2C-）-1，

∵0＜C＜π，∴，

∴

即C=．…（10分）

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

解得a=1，b=3．…（14分）

解析

解：（1）函数f（x）=

=sin（2x-）-1…（3分）

∴当2x-=-+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：-2，

最小正周期 T=π…（7分）

（2）因为向量与向量共线，所以sinB=3sinA，∴b=3a，

f（C）=0=sin（2C-）-1，

∵0＜C＜π，∴，

∴

即C=．…（10分）

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

解得a=1，b=3．…（14分）

题型：填空题

填空题

的值等于______．

正确答案

解析

解：=tan30°=

故答案为

题型：简答题

简答题

已知α、β、γ都是锐角，tanα=，tanβ=，tanγ=，求α+β+γ．

正确答案

解：∵α、β、γ都是锐角，tanα=，tanβ=，tanγ=，

∴tan（α+β）===，∴α+β为锐角．

又tan（α+β+γ）===1，α+β+γ∈（0，π），

∴α+β+γ=．

解析

解：∵α、β、γ都是锐角，tanα=，tanβ=，tanγ=，

∴tan（α+β）===，∴α+β为锐角．

又tan（α+β+γ）===1，α+β+γ∈（0，π），

∴α+β+γ=．

题型：简答题

简答题

已知函数，x∈R

（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最小值及f（x）取最小值时x的值．

正确答案

解：（1）===…（5分）

所以函数f（x）的最小正周期为π． …（6分）

（2）由得，…．（9分）

所以当时，即时，函数f（x）取得最小值，且最小值为

故函数f（x）在区间上的最小值为，此时．…．（13分）

解析

解：（1）===…（5分）

所以函数f（x）的最小正周期为π． …（6分）

（2）由得，…．（9分）

所以当时，即时，函数f（x）取得最小值，且最小值为

故函数f（x）在区间上的最小值为，此时．…．（13分）

题型：简答题

简答题

已知sinα=，cosβ=-，且α、β都是第二象限的角，求sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

正确答案

解：∵sinα=，cosβ=-，且α、β都是第二象限的角，

∴cosα=-=-，sinβ==，

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×（-）-（-）×=；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=；

tan（α-β）==．

解析

解：∵sinα=，cosβ=-，且α、β都是第二象限的角，

∴cosα=-=-，sinβ==，

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×（-）-（-）×=；

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=；

tan（α-β）==．

题型：填空题

填空题

已知角α的终边经过点，则cos2α的值为______．

正确答案

解析

解：∵角α的终边经过点P（1，），

∴|OP|==2，

∴sinα=，

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

若tanα=3，tanβ=2，则tan（α-β）=（　　）

A-3

正确答案

解析

解：tan（α-β）===，

故选D．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=cos2x+sinxcosx在区间[-，]上的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（+2x），

再根据x∈[-，]，可得+2x∈[-，]，

故当+2x=时，函数y取得最大值为+1=，

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2（x-）+sin2（x+）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[-，]，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2（x-）+sin2（x+）=+

=1-[cos2xcos+sin2xsin+cos2xcos-sin2xsin]=1-•2cos2xcos=1-cos2x，

所以，函数f（x）的最小正周期为=π．

（2）因为x∈[-，]，所以 2x∈[- ]，∴cos2x∈[-，1]，f（x）∈[，]，

故函数f（x）的值域为[，]．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2（x-）+sin2（x+）=+

=1-[cos2xcos+sin2xsin+cos2xcos-sin2xsin]=1-•2cos2xcos=1-cos2x，

所以，函数f（x）的最小正周期为=π．

（2）因为x∈[-，]，所以 2x∈[- ]，∴cos2x∈[-，1]，f（x）∈[，]，

故函数f（x）的值域为[，]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

扫码查看完整答案与解析