两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

化简的结果是（　　）

A2cos3

B2sin3

C-2sin3

D-2cos3

正确答案

解析

解：∵sin3＞cos3

∴sin3-cos3＞0

∵|sin3|＜|cos3|，cos3＜0

∴sin3+cos3＜0

∴==sin3-cos3=cos3+sin3=2sin3

故选B．

题型：填空题

填空题

若sinθcosθ=，则cos2（θ+）的值为______．

正确答案

解析

解：∵sinθcosθ=，

∴sin2θ=．

∴cos2（θ+）====．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知的值是（　　）

正确答案

解析

解：因为sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=

故选B

题型：填空题

填空题

已知tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=______．

正确答案

解析

解：由题意可得，tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]===，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知sin（+α）=，则cos2（α-）=______．

正确答案

解析

解：∵sin（+α）=，∴（sinα+cosα）=，

∴sinα+cosα=，平方可得1+sin2α=，解得sin2α=-，

∴cos2（α-）=cos（2α-）=sin2α=-

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知cosβ=-，则sin4β-cos4β的值为（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵cosβ=-，

∴sin4β-cos4=（sin2β+cos2β）•（sin2β-cos2β）=（sin2β-cos2β）

=-cos2β=-[2cos2β-1]=-（2×-1）=-，

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知α+2β=，α和β为锐角；

（1）若tan（α+β）=2+；求β；

（2）若tanβ=（2-）cot，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（1）因为α+2β=，

∴tanβ=tan[（α+2β）-（α+β）]====1

由β为锐角，得到β=．

（2）由α+2β=得+β=，

∴tan（+β）==tan=，

∵tanβ=（2-）cot即tantanβ=2-

∴tan+tanβ=3-，

于是tan和tanβ是一元二次方程x2-（3-）x+2-=0的两根，

解得x1=1，x2=2-．

若tan=1，则α=90°与0＜α＜90°矛盾，舍去；

∴tan=2-，tanβ=1，

∴α=30°，β=45°，

故满足条件的α和β存在，且α=30°，β=45°．

解析

解：（1）因为α+2β=，

∴tanβ=tan[（α+2β）-（α+β）]====1

由β为锐角，得到β=．

（2）由α+2β=得+β=，

∴tan（+β）==tan=，

∵tanβ=（2-）cot即tantanβ=2-

∴tan+tanβ=3-，

于是tan和tanβ是一元二次方程x2-（3-）x+2-=0的两根，

解得x1=1，x2=2-．

若tan=1，则α=90°与0＜α＜90°矛盾，舍去；

∴tan=2-，tanβ=1，

∴α=30°，β=45°，

故满足条件的α和β存在，且α=30°，β=45°．

题型：单选题

单选题

已知的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵，∴sin2θ=-cos2（）=-1+2=-1+=，

故选B．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；

（2）求函数f（x）的单调递增区间；

（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．

正确答案

解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1

（1）f（x）取得最大值3，此时2x+=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z

故x的取值集合为{x|x=+kπ，k∈Z}

（2）由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）得，x∈[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）

故函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）

（3）f（x）≥2⇔2sin（2x+）+1≥2⇔sin（2x+）≥⇔+2kπ≤2x+≤+2kπ⇔kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）

故f（x）≥2的x的取值范围是[kπ，+kπ]，（k∈Z）

解析

解：f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1

（1）f（x）取得最大值3，此时2x+=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z

故x的取值集合为{x|x=+kπ，k∈Z}

（2）由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）得，x∈[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）

故函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）

（3）f（x）≥2⇔2sin（2x+）+1≥2⇔sin（2x+）≥⇔+2kπ≤2x+≤+2kπ⇔kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）

故f（x）≥2的x的取值范围是[kπ，+kπ]，（k∈Z）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．

（1）将f（x）化为y=Acos（ωx+φ）的形式；

（2）用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

正确答案

解：（1）函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=cos（2x+）．

（2）列表：

画图：

解析

解：（1）函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=cos（2x+）．

（2）列表：

画图：

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