两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（2x+）+m，且f（）=6．

（1）求m的值；

（2）若f（θ）=，且θ∈（，），求sin（4θ+）的值．

正确答案

解：（1）∵，∴m=4．

（2）由，得，即，

∵，∴．

∴，

．

解析

解：（1）∵，∴m=4．

（2）由，得，即，

∵，∴．

∴，

．

题型：单选题

单选题

函数图象的一个对称轴方程是（　　）

Dx=π

正确答案

解析

解：y=2sin（x+）cos（-x）=2sin（x+）cos[-（x+）]=2sin2（x+）=1-cos（2x+）=1+sin2x，

令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，

则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．

故选A

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=2sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为π的偶函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

解：函数f（x）=2sin2xcos2x=（4sin2xcos2x）= sin22x=，

故函数的最小正周期为=，且函数是偶函数，

故选D．

题型：填空题

填空题

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π则ω=______．

正确答案

解析

解：f（x）=sinωx-+

=sinωx-cosωx

=sin（ωx-），

又ω＞0，f（x）=sin（ωx-）的最小正周期为=π，

∴ω=2．

故答案为：2．

题型：单选题

单选题

已知sin，则sin=（　　）

正确答案

解析

解：∵sin，∴sin，

∵sin=sin=cos（2α+）=1-2sin2=1-=

故选A．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2acos2x+2（其中a＞0的常数）．

（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；

（2）若x∈R，f（x）的最大值小于4，求a的取值范围．

正确答案

解：（1）=…（5分）

∴T==π …（7分）

（2）依题意知：，解得0＜a＜1，

∴a的取值范围为（0，1）…（13分）

解析

解：（1）=…（5分）

∴T==π …（7分）

（2）依题意知：，解得0＜a＜1，

∴a的取值范围为（0，1）…（13分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x．

（Ⅰ）求函数的周期；

（Ⅱ）求f（x）的最大值及对应的x值的集合．

正确答案

解：（Ⅰ）∵2cos2x-1=cos2x，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，

因此，函数的周期T==π；

（Ⅱ）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当2x+=+2kπ时，即x=+kπ（k∈Z）时，函数的最大值为+1．

解析

解：（Ⅰ）∵2cos2x-1=cos2x，

∴f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，

因此，函数的周期T==π；

（Ⅱ）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当2x+=+2kπ时，即x=+kπ（k∈Z）时，函数的最大值为+1．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2cos（sin+cos）-1，x∈R．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）设α∈（0，），β∈（，），f（α）=2，f（β）=，求f（α+β）的值．

正确答案

解：（1）f（x）=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=2sin（x+），

∴f（）=2；

（2）∵f（α）=2sin（α+）=2，

即sin（α+）=1，

∵＜α+＜，

∴α+=，

即α=，

∵f（β）=2sin（β+）=，

即sin（β+）=＜，

∴＜β+＜，cos（β+）=，

则f（α+β）=2sin（α+β+）=2sin（+β）=2cosβ=2cos[（β+）-]

=2cos（β+）cos+2sin（β+）sin=．

解析

解：（1）f（x）=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=2sin（x+），

∴f（）=2；

（2）∵f（α）=2sin（α+）=2，

即sin（α+）=1，

∵＜α+＜，

∴α+=，

即α=，

∵f（β）=2sin（β+）=，

即sin（β+）=＜，

∴＜β+＜，cos（β+）=，

则f（α+β）=2sin（α+β+）=2sin（+β）=2cosβ=2cos[（β+）-]

=2cos（β+）cos+2sin（β+）sin=．

题型：填空题

填空题

设a为锐角，若，则的值为______．

正确答案

解析

解：由于a为锐角，若，则cos（α-）=，

∴sinα=sin[（α-）+]=sin（α-）cos+cos（α-）sin=+=，

cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）sin=-=，

sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α-1=．

再由sin==，cos==，

故 =cos2αcos+sin2αsin=•+•=-．

题型：单选题

单选题

函数y=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：∵函数y=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，

故函数的最小正周期为=π，

故选：B．

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