两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

函数y=cos22x-sin22x的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：∵y=cos22x-sin22x=cos4x，

∴其最小正周期T==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设f（x）=cos2x-2（1+cosx）的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=cos2x-2（1+cosx）=2cos2x-2cosx-3，故当 x=时，函数f（x）取得最小值为-，

故答案为-．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x-2sin2x++1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[-，]时，求f（x）的值域．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sin2x-2sin2x++1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵x∈[-，]可得2x+∈[0，]，

∴sin（2x+）∈[0，1]，可得2sin（2x+）+1∈[1，3]，

由此可得f（x）=2sin（2x+）+1的值域为[1，3]．

解析

解：（1）∵f（x）=sin2x-2sin2x++1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∴函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵x∈[-，]可得2x+∈[0，]，

∴sin（2x+）∈[0，1]，可得2sin（2x+）+1∈[1，3]，

由此可得f（x）=2sin（2x+）+1的值域为[1，3]．

题型：单选题

单选题

计算1-2sin215°的结果为（　　）

正确答案

解析

解：1-2sin215°=cos30°=，

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知f（x）=2cos2x+sin2x，

（1）求f（x）的周期；

（2）求f（x）的值域；

（3）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，

∴其周期T==π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴-1≤2sin（2x+）+1≤3，即f（x）的值域为[-1，3]；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）．

解析

解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，

∴其周期T==π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴-1≤2sin（2x+）+1≤3，即f（x）的值域为[-1，3]；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）．

题型：填空题

填空题

已知，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是______．

正确答案

-1

解析

解：∵y=sin4x-cos4x

=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）

=-cos2x，

又x∈[-，]，

∴-≤2x≤，

∴-≤cos2x≤1，

∴-1≤-cos2x≤．

∴函数y=sin4x-cos4x的最小值是-1．

故答案为：-1．

题型：单选题

单选题

已知sin（+α）=，则cos（-2α）的值等于（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵sin（+α）=，

∴cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2 （-α）-1=2sin2（+α）-1=-1=-，

故选B．

题型：填空题

填空题

已知cos（β-）=，则sin2β的值等于______．

正确答案

解析

解：∵cos（β-）=，

∴cos2（β-）=2-1=，

∵cos2（β-）=cos（2β-）=sin2β，

∴sin2β=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若sinα=，则cos2α等于（　　）

正确答案

解析

解：∵sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，

故选：D．

题型：填空题

填空题

若α∈（，），sin2α=，则sinα=______．

正确答案

解析

解：∵α∈∈（，），sin2α=，∴sinα＞0，cosα＞0，

且 2sinαcosα=，sin2α+cos2α=1，解得 sinα=，

故答案为．

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