· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1

题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x的值域为______．

正确答案

[-2，2]

解析

解：函数f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x

=（sin4x-cos4x）+•（2sinxcosx）

=（sin2x-cos2x）（sin2x+cos2x）+sin2x

=sin2x-cos2x=2（sin2x-cos2x）

=2sin（2x-）

由于x∈R，则sin（2x-）∈[-1，1]，

则f（x）的值域为[-2，2]．

故答案为：[-2，2]．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=______．

正确答案

4

解析

解：∵S=absinC=asinC

∴b=2

∴acos2+ccos2=3

∴+=3

即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6

∴acosC+ccosA+a+c=6

∵acosC+ccosA=b=2

∴2+a+c=6

∴a+c=4

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

若sin2θ=，则tanθ+cotθ=______．

正确答案

6

解析

解：==，

∵sin2θ=，

∴=6，

故答案为：6

1

题型：填空题

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填空题

（2016•沈阳一模）已知sinα-cosα=-，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：由sinα-cosα=-，两边平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=，化为1-sin2α=，

则sin2α=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知，，则cos2β=______．

正确答案

-

解析

解：由，得，

又sin（α+β）＜0，所以，

所以cos（α+β）=-，

由已知可得0＜α-β＜，所以sin（α-β）=，

所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]

=cos（α+β）cos（α-β）]+sin（α+β）sin（α-β）

=（-）×+（-）×=-．

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

若sinα+cosα=，则cos2α=______．

正确答案

±

解析

解：∵sinα+cosα=，sin2α+cos2α=1，∴+cos2α=1，

求得cosα=，∴cos2α=．

当cos2α=，sin2α=，cos2α=cos2α-sin2α=；

当cos2α=，sin2α=，cos2α=cos2α-sin2α=-；

故答案为：±．

1

题型：简答题

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简答题

已知sinα=-，α，cosβ=，（，2π），试求：

（1）sin2α的值；

（2）cos（α-β）的值．

正确答案

解：（1）∵sinα=-，α，

∴cosα=-

∴sin2α=2sinαcosα=；

（2）∵cosβ=，（，2π），

∴sinβ=-

∴cos（α-β）==．

解析

解：（1）∵sinα=-，α，

∴cosα=-

∴sin2α=2sinαcosα=；

（2）∵cosβ=，（，2π），

∴sinβ=-

∴cos（α-β）==．

1

题型：单选题

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单选题

角 α的终边与单位圆相交于P（），则sin2α=（　　）

A

B-

C-

D

正确答案

C

解析

解：由题意x=，r=1

∴

∴sin2α=2sinαcosα=2••=-

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

设α为三角形的一个内角，且，则cos2α=（　　）

A

B

C或

D

正确答案

A

解析

解：∵，∴两边平方可得sin2α=-

∵α为三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0

∴cosα-sinα=-=-

∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=×（-）=

故选A．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为______．

正确答案

π

解析

解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，

故函数的最小正周期的最小正周期为 =π，

故答案为：π．

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