两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

设向量=（1，cosθ）与=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）

D-1

正确答案

解析

解：∵=（1，cosθ），=（-1，2cosθ），且两向量垂直，

∴•=0，即-1+2cos2θ=0，

则cos2θ=2cos2θ-1=0．

故选C

题型：填空题

填空题

对于函数y=sin4x+cos4x周期为______．

正确答案

解析

解：∵y=sin4x+cos4x

=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x

=1-×sin22x

=1-×

=+×cos4x，

∴其周期T==，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2（x+）-cos2x-（x∈R）．

（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；

（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（-A））垂直，求cos2A．

正确答案

解：（1）由题意得，f（x）=--

=cos2x-1=，

∴函数f（x）最小值是-2，最小正周期T==π；

（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（-A））垂直，

∴1+5f（-A）=0，则1+5[]=0，

∴=＞0，

∵A为锐角，∴，则，

∴==，

则cos2A=cos[（）-]=+

=×+=．

解析

解：（1）由题意得，f（x）=--

=cos2x-1=，

∴函数f（x）最小值是-2，最小正周期T==π；

（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（-A））垂直，

∴1+5f（-A）=0，则1+5[]=0，

∴=＞0，

∵A为锐角，∴，则，

∴==，

则cos2A=cos[（）-]=+

=×+=．

题型：简答题

简答题

已知角α∈（，），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求cos（-2α）的值．

正确答案

解：（1）由角α∈（，），可得tanα＞1．

再根据（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0，求得tanα= （舍去），或tanα=，

∴tan（α+）===-7．

（2）由tanα=，可得cos2α===-，

sin2α====，

cos（-2α）=cos cos2α+sinsin2α=-（-）+×=．

解析

解：（1）由角α∈（，），可得tanα＞1．

再根据（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0，求得tanα= （舍去），或tanα=，

∴tan（α+）===-7．

（2）由tanα=，可得cos2α===-，

sin2α====，

cos（-2α）=cos cos2α+sinsin2α=-（-）+×=．

题型：填空题

填空题

已知奇函数的最小正周期为π，那么f（x）在（0，π）上的增区间是______．

正确答案

解析

解：函数可化为=2cos（ωx+φ）

∵函数的最小正周期为π

∴ω=2

∵函数为奇函数

∴f（0）=0

∴2cosφ=0

∵0＜φ＜π

∴φ=

∴f（x）=-2sin2x

由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

∴f（x）在（0，π）上的增区间是

故答案为：

题型：简答题

简答题

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；

（Ⅱ）若f（a-）=，求cos2（a-）的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵S△ABC=×；

∴周期T=π，又∵，∴ω=2

由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，

∵0＜φ＜，∴φ=．

∴f（x）=2sin（2x+）．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z），

所以函数f（x）的调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

（Ⅱ）由f（α-）=2sin2α=，得sin2α=，

cos2（α-）===．

解析

解：（Ⅰ）∵S△ABC=×；

∴周期T=π，又∵，∴ω=2

由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，

∵0＜φ＜，∴φ=．

∴f（x）=2sin（2x+）．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z），

所以函数f（x）的调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

（Ⅱ）由f（α-）=2sin2α=，得sin2α=，

cos2（α-）===．

题型：填空题

填空题

tan-cot的值为______．

正确答案

-2

解析

解：∵tan-cot===-2，

∴答案为：-2．

题型：单选题

单选题

已知sinθ=，＜θ＜3π，那么tan+cos的值为（　　）

A-3

B3-

C-3-

D3+

正确答案

解析

解：∵sinθ=，＜θ＜3π，∴cosθ=-=-，∈（，），

∴sin=-=-，cos=-=-，∴tan==3，

∴tan+cos=3-，

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知cosα+sinα=-，α∈（0，π）．求cos2α的值．

正确答案

解：∵cosα+sinα=-⇒（cosα+sinα）2=⇒1+2cosαsinα=⇒2cosαsinα=-…（3分）

又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故cosα＜0⇒cosα-sinα＜0． …（6分）

又∵（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，从而有⇒cosα-sinα=-，…（9分）

∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=…（12分）

解析

解：∵cosα+sinα=-⇒（cosα+sinα）2=⇒1+2cosαsinα=⇒2cosαsinα=-…（3分）

又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故cosα＜0⇒cosα-sinα＜0． …（6分）

又∵（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，从而有⇒cosα-sinα=-，…（9分）

∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=…（12分）

题型：单选题

单选题

设向量的模为，则cos2α=（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：∵向量的模为，

∴+cos2α=，cos2α=，

∴cos2α=2cos2α-1=-，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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