- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-
正确答案
-
解析
解：由sin（π+α）=-
∵α是第二象限的角，
∴cosα=-
∴tan2α=
故答案为：-
已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
正确答案
解：（Ⅰ）f（x）=acos2x+
由f（0）=2 f（
得
解得a=1 b=2
所以f（x）=cos2x+sin2x+1=
所以f（x）min=1-
（Ⅱ）α，β是方程
∴
∴2α+
α-β≠kπ，
∴①舍去，由②得
α+β=kπ+
∴tan（α+β）=tan（kπ+
∴
即sin（α+β）=cos（α+β）．
解析
解：（Ⅰ）f（x）=acos2x+
由f（0）=2 f（
得
解得a=1 b=2
所以f（x）=cos2x+sin2x+1=
所以f（x）min=1-
（Ⅱ）α，β是方程
∴
∴2α+
α-β≠kπ，
∴①舍去，由②得
α+β=kπ+
∴tan（α+β）=tan（kπ+
∴
即sin（α+β）=cos（α+β）．
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）因为
又由
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴
解析
解：（Ⅰ）因为
又由
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴
已知cosα=-
正确答案
解：
则
解析
解：
则
若
正确答案
解析
解：由公式cos2α=cos2α-sin2α，及等式
代入
则cosα+sinα=
故答案应填
已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间
正确答案
解：（Ⅰ）∵cos2x=
∴
=（1+cos2x）+
=
因此，函数f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）∵
∴
当
当
综上所述，函数f（x）在区间
解析
解：（Ⅰ）∵cos2x=
∴
=（1+cos2x）+
=
因此，函数f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）∵
∴
当
当
综上所述，函数f（x）在区间
已知直线m的倾斜角是直线2x-y-3=0的倾斜角的2倍，且直线m在y轴上的截距是1，则直线m的方程是（ ）
正确答案
解析
解：设直线2x-y-3=0的倾斜角是α，则直线m的倾斜角为2α
∵tanα=2，∴直线m的斜率k=tan2α=
∵直线m在y轴上的截距是1，
∴直线m的斜截式方程为：y=-
故选：B
已知x∈（-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由cosx=
得到sinx=-
则tan2x=
故选D
函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=
∴当sinx=
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）的最小值为-3．
综上可得：函数f（x）的值域为
故答案为：
若
正确答案
解析
解：∵sin2α+cos2α=
∴
解得cos2α=-
∴2α∈（0，π），
∴2α=
∴tanα=
故答案为：
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