两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：单选题

单选题

已知α，β∈（，2π），满足tan（α+β）-2tanβ=0，则tanα的最小值是（　　）

B-

C-

正确答案

解析

解：∵tan（α+β）-2tanβ=0，

∴tan（α+β）=2tanβ，

∴=2tanβ，

∴2tanαtan2β-tanβ+tanα=0，①

∴α，β∈（，2π），

∴方程①有两负根，tanα＜0，

∴△=1-8tan2α≥0，

∴tan2α≤，

∴tanα≥-

∴tanα的最小值是-，

故选：B．

题型：单选题

单选题

△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D锐角或直角三角形

正确答案

解析

解：△ABC中，由a2+b2＜c2 可得 cosC=＜0，故C为钝角，

故△ABC的形状是钝角三角形，

故选C．

题型：简答题

简答题

计算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．

正确答案

解：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°=tan30°（tan20°+tan40°）+tan20°tan40°

=tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°=×（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°

=1-tan20°tan40°+tan20°tan40°=1．

解析

解：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°=tan30°（tan20°+tan40°）+tan20°tan40°

=tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°=×（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°

=1-tan20°tan40°+tan20°tan40°=1．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA-cosB=，则△ABC的形状是（　　）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

解析

解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA-cosB=，

把这两个式子平方相加可得 2-2cos（A+B）=3，cos（A+B）=-，故A+B=．

再由 2sin cos=，-2sin sin=，

可得 tan=，=，A-B=．

故A=，B=，故△ABC为直角三角形，

故选B．

题型：单选题

单选题

△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（　　）

A等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角三角形

正确答案

解析

解：∵△ABC中，角A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=．

∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac．再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac cos，

∴ac=a2+c2-ac，（a-c）2=0，∴a=b=c，故△ABC一定是等边三角形．

故选 A．

题型：填空题

填空题

已知△ABC满足，则△ABC的形状是______．

正确答案

直角三角形

解析

解：∵，

∴

即

则AC⊥BC

故△ABC的形状是直角三角形

故答案为：直角三角形

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，即原式=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，试判断△ABC的形状．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sin（x-）=sinx+sinx-cosx

=sinx-cosx=（sinx-cosx）

=sin（x-），

由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，

解得：2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，

则f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；

（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-）=，

∴sin（A-）=，

∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，

∴A=，又a=b，

∴由正弦定理=得：sinB=，

又a＞b，A=，

∴B=，

∴C=，

则△ABC为直角三角形．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sinx+sin（x-）=sinx+sinx-cosx

=sinx-cosx=（sinx-cosx）

=sin（x-），

由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈Z，

解得：2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，

则f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；

（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-）=，

∴sin（A-）=，

∵0＜A＜π，∴-＜A-＜，

∴A=，又a=b，

∴由正弦定理=得：sinB=，

又a＞b，A=，

∴B=，

∴C=，

则△ABC为直角三角形．

题型：简答题

简答题

（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；

（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．

正确答案

解：（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），

∴=1，

又∵0＜C＜π，∴C=；

（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），

∴-tanγ=，

∴tan（-γ）=tan（α+β），

则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式）．

解析

解：（1）∵tanA+tanB=-（1-tanAtanB），

∴=1，

又∵0＜C＜π，∴C=；

（2）tanα+tanβ=-tanγ（1-tanα•tanβ），

∴-tanγ=，

∴tan（-γ）=tan（α+β），

则-γ=α+β+kπ，k∈Z，即α+β+γ=kπ（k∈Z的任何一个等式）．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（　　）

A等腰钝角三角形

B等边三角形

C等腰锐角三角形

D各边均不相等的三角形

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵=sinAsinB，

∴由正弦定理得：a2+b2=ab•[sin（C+）]=2absin（C+），

∵a2+b2≥2ab，

∴2absin（C+）≥2ab，

∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1，

∴sin（C+）=1，此时a=b．

∵C为△ABC的内角，

∴C=，又a=b，

∴△ABC为锐角等腰三角形．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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