- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
正确答案
解析
解：依题意可知cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，-cosC＞O，cosC＜O，
∴C为钝角
故选C
tan75°=______．
正确答案
2+
解析
解：tan75°=tan（45°+30°）=
故答案为：2+
在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试判断三角形的形状？
正确答案
解：∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，
∴
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
解析
解：∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，
∴
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：（1）若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以（1）不正确；
（2）若sinA=cosB，例如sin100°=cos10°，则△ABC不是直角三角形，（2）不正确．
（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故（3）正确．
故选B．
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
故选B．
三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的三边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是______（只写序号）
①
正确答案
④
解析
解：①由
∴sinA＞0，cosA＜0
∴
②由
∴
③由
∴sinC=
∵c＞b
∴C＞B=30°
∴
④∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanC（tanAtanB-1）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角
正确的判断有④
故答案为：④
在△ABC中，a2+b2＜c2，则这个三角形一定是（ ）
正确答案
解析
解：在△ABC中，根据a2+b2＜c2 ，由余弦定理可得 cosC=
则这个三角形一定是 钝角三角形，故选B．
已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，则此三角形解的情况是（ ）
正确答案
解析
解：∵△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，
∴由正弦定理得：
∴sinB=
∴29°＜B＜90°或90°＜B＜151°，
故此三角形有两解．
故选B．
在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是______．
正确答案
钝角三角形
解析
解：由cosA＞sinB得sin（
∵A、B均为锐角，
∴
而y=sinx在（0，
∴
即A+B＜
∴C=π-（A+B）∈（
故答案为：钝角三角形．
若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）
正确答案
解析
解：∵三条线段的长为5、6、7，
∴满足任意两边之和大于第三边，
∴能构成三角形，可排除D；
设此三角形最大角为A，
∵52+62-72=25+36-49=12＞0，
∴cosA＞0，
∴能组成锐角三角形．
故选B．
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