- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
已知x为第三象限角，化简
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
因为x为第三象限角，sinx＜0，
所以上式=
故选B．
在△ABC中，a2+b2+c2=2
正确答案
等边三角形
解析
解：∵在△ABC中，a2+b2+c2=2
又由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcosC，
两式相加得：2（a2+b2）=2ab（
∴sin（C+
∴sin（C+
∴C+
∴△ABC的形状为等边△．
故答案为等边三角形．
若
A
B-
C1
D
正确答案
解析
解：∵sinα=
∴cos2α=1-2sin2α
=1-2×
=-
故选B．
已知sin（α-45°）=-
正确答案
解析
解：由于sin（α-45°）=-
则-45°＜α-45°＜45°，
则有cos（α-45°）=
则有cosα=cos（α-45°+45°）=cos（α-45°）cos45°-sin（α-45°）sin45°
=
则cos2α=2cos2α-1=2×
故答案为：
已知sin2α=
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：∵sin2α=
∴tan2α=
故选：D．
在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则△ABC的形状是______．
正确答案
直角三角形
解析
解：在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则tan2A+tan2B=0，
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0，
∴sin（2A+2B）=0，∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．
∵sin（A+B）≠0，∴cos（A+B）=0．
∴A+B=90°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
不等式：sin22x＞cos22x的解集是______．
正确答案
{x|
解析
解：sin22x＞cos22x 即 cos22x-sin22x=cos4x＜0，
∴2kπ+
故答案为：{x|
函数y=cos22x-sin22x是（ ）
A周期为
B周期为
C周期为π的偶函数
D周期为π的奇函数
正确答案
解析
解：函数y=cos22x-sin22x=cos4x，
∵ω=4，∴T=
又y=cos4x为偶函数，
则函数函数y=cos22x-sin22x是周期为
故选A
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
正确答案
解析
解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．
已知函数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）用五点法作出函数f（x）一个周期内的图象；
（3）当
正确答案
解：（1）由
所以函数f（x）的最小正周期为π
2）列表如下：
（3）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，则最大值，最小值．
解析
解：（1）由
所以函数f（x）的最小正周期为π
2）列表如下：
（3）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，则最大值，最小值．
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