· 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

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两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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1

题型：填空题

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填空题

若α∈则化简为______．

正确答案

sin

解析

解：若α∈，则cosα＜0，∴====|sin|．

再由＜＜，可得 sin＞0，故|sin|=sin，

故答案为 sin．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα=，则cos（π-2α）=（　　）

A-

B-

C

D

正确答案

B

解析

解：∵sina=，

∴cos（π-2a）=-cos2a=-（1-2sin2a）=-．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

若tan（a-）=2，则tan2a=______．

正确答案

解析

解：∵tan（a-）==2

∴tana=-3

∴tan2a===

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

下列各式中，值为的是（　　）

Asin15°cos15°

Bcos2-sin2

C

D

正确答案

D

解析

解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．

cos2-sin2=cos=，排除B项．

==，排除C项

由tan45°=，知选D．

故选D

1

题型：单选题

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单选题

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（　　）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不确定

正确答案

B

解析

解：△ABC中，∵c=bcosA，

∴由正弦定理得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA，

∴sinAcosB=0，又sinA≠0，

∴cosB=0，

∴B=，

∴△ABC为直角三角形，

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

设点O为△ABC内的一点，•=•=•，则点O是△ABC的______．

正确答案

垂心

解析

解：∵•=•，

∴，

∴OA⊥BC，

同理OB⊥CA，OC⊥AB，

∴O为△ABC的垂心．

故答案为：垂心．

1

题型：单选题

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单选题

已知y=sin（π+x）-cos2x，则y的最小值和最大值分别为（　　）

A-，2

B-2，

C-，2

D-2，

正确答案

A

解析

解：∵y=sin（π+x）-cos2x=-sinx-（1-2sin2x）=2sin2x-sinx-1=2-，

故当sinx=时，函数取得最小值为-，当sinx=-1时，函数取得最大值为2，

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα=3cosα，那么tan2α的值为（　　）

A2

B-2

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵sinα=3cosα，

∴tanα=3．

那么tan2α===-．

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知=，求△ABC的形状．

正确答案

解：∵=，

∴根据正弦定理与二倍角的余弦公式，得=

∵a2+b2-c2=2abcosC，a2-b2+c2=2accosB，

∴代入，化简得，即或

①当时，cosC=0得C=90°

②当时，根据正弦定理得

化简得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C

∴B=C或B+C=90°，三角形为等腰或直角三角形

综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．

解析

解：∵=，

∴根据正弦定理与二倍角的余弦公式，得=

∵a2+b2-c2=2abcosC，a2-b2+c2=2accosB，

∴代入，化简得，即或

①当时，cosC=0得C=90°

②当时，根据正弦定理得

化简得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C

∴B=C或B+C=90°，三角形为等腰或直角三角形

综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．

1

题型：简答题

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简答题

（文）已知是平面上的两个向量．

（1）试用α、β表示；

（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）

正确答案

（文）解：（1）；

（2）∵，∴，

又，∴，

（解法1），∴

（解法2），∴

解析

（文）解：（1）；

（2）∵，∴，

又，∴，

（解法1），∴

（解法2），∴

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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