- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
（2015春•山西校级期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若2sin2
正确答案
解：（Ⅰ）由题意得
即c2=a2+b2-ab…（3分）
由余弦定理得 
（Ⅱ）∵
∴
∴
∴
∴△ABC为等边三角形． …（12分）
解析
解：（Ⅰ）由题意得
即c2=a2+b2-ab…（3分）
由余弦定理得
（Ⅱ）∵
∴
∴
∴
∴△ABC为等边三角形． …（12分）
正确答案
-
解析
解：原式=-
故答案为：-
已知A是三角形的一个内角，sinAcosA=
正确答案
解析
解：∵A为三角形的内角，
∴sinA＞0
又∵sinAcosA=
因此，可得A为钝角，得此三角形为钝角三角形
故选：B
在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断三角形的形状．
正确答案
解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得CosC=
∵0＜C＜π
∴
∴
故△ABC 为等边三角形
解析
解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0
即sin（A-B）=0
∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得CosC=
∵0＜C＜π
∴
∴
故△ABC 为等边三角形
在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，则这个三角形是（ ）
正确答案
解析
解：∵在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，∴A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=
综上可得这个三角形是锐角三角形．
故选：C．
化简：2sin（N+a）cos（N-a）
正确答案
解：由sinαcosβ=
2sin（N+a）cos（N-a）=sin（2N）+sin（2a）．
解析
解：由sinαcosβ=
2sin（N+a）cos（N-a）=sin（2N）+sin（2a）．
已知已知
（1）求sinα、cosα；
（2）求
正确答案
解：（1）由题设条件，应用两角差的正弦公式得
即
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故
由①式和②式得 
（2）由（1）知，
∴
∴
解析
解：（1）由题设条件，应用两角差的正弦公式得
即
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故
由①式和②式得
（2）由（1）知，
∴
∴
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
又∵f（x-φ）为偶函数，可得f（x-φ）=2cos2x或f（x-φ）=-2cos2x，
∴
取整数k=-1，得φ=-
故选：B
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵cos2α=1-2sin2α=
∴sin2α=
∴sinα=±
又α∈（π，
∴sinα=-
故选D．
已知tana=3，求sin（2a+45°）的值．
正确答案
解：∵tana=3，∴sin2a=2sinacosa=
∴sin（2a+45°）=
解析
解：∵tana=3，∴sin2a=2sinacosa=
∴sin（2a+45°）=
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