- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在△ABC中，若
正确答案
解析
解：由正弦定理得
∴sinA•cosA=sinB•cosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，但a≠b，
∴2A≠2B，A+B=
故选：B．
（2015秋•阜阳校级期末）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是______．
正确答案
锐角三角形
解析
解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角
根据余弦定理，得cosC=
∵C∈（0，π），∴角C是锐角，
由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形
故答案为：锐角三角形
下列各式中，值为
A2sin15°•cos15°
Bcos215°-sin215°
C2sin215°-1
D
正确答案
解析
解：∵sin15°cos15°=
∵cos215°-sin215°=cos30°=
∵2sin215°-1=-（1-2sin215°）=-cos30°=-
∵
故选D．
已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的实根且sinCcosA-cosCsinA=0，则△ABC的形状为（ ）
正确答案
解析
解：∵（b+c）x2-2ax+（b-c）=0有相等实根，
∴△=4a2-4（b+c）（b-c）=0，
∴a2+c2-b2=0，∴B=90°，
∵sinCcosA-cosCsinA=0，∴sin（C-A）=0，
∵-
∴C-A=0，即A=C，
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．
故选D．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=7，b=14，A=30°，则△ABC有（ ）
正确答案
解析
解：因为△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
由正弦定理可知sinB=
故三角形有一解，
故选A
A
B-
C2
D-2
正确答案
解析
解：
故选：D．
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求cos（2B+
正确答案
解：（Ⅰ）由
由正弦定理得：（2a-b-c）（a+b-c）=0，…2分
而a+b-c＞0，故2a-b-c=0…3分
又sinB=2sinC得：b=2c，因此a=
由于cosB=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cosB=-
故cos2B=2×（-
因此cos（2B+
解析
解：（Ⅰ）由
由正弦定理得：（2a-b-c）（a+b-c）=0，…2分
而a+b-c＞0，故2a-b-c=0…3分
又sinB=2sinC得：b=2c，因此a=
由于cosB=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，cosB=-
故cos2B=2×（-
因此cos（2B+
已知tan
正确答案
解析
解：∵tan
故答案为：
在△ABC中，cosA=-
正确答案
解析
解：∵∠A∈（0，180°） cosA=-
∴∠A=150°
∴△ABC为钝角三角形．
故选c．
已知tan（
正确答案
解析
解：∵tan（
∴
∴tanα=2，
∴tan2α=
故答案为：
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