- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为______三角形．
正确答案
等腰或直角
解析
解：∵a2tanB=b2tanA，∴a2•
根据正弦定理，可得sin2A•
化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角
若cosxcosy+sinxsiny=
正确答案
解析
解：∵cosxcosy+sinxsiny=
∵sin2x+sin2y=
∴sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=
∴2sin（x+y）cos（x-y）=
∴
∴sin（x+y）=
故答案为
在平面直角坐标系xOy中，将点A（
正确答案
解析
解：在平面直角坐标系xOy中，将点A（
∵直线OB的倾斜角为α，
∴tanα=-
∴α=120°，
∴tan2α=tan240°=
故答案为：
若sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
正确答案
解析
解：因为sinA=2sinBcosC，所以a=2b
可得b=c，所以三角形是等腰三角形．
故选C．
在△ABC中，若
正确答案
等腰或直角三角形
解析
解：在△ABC中，由正弦定理得：
∴
∴
∴sin2A=sin2B，
又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
在△ABC中，若sinA•cosB＜0，则这个三角形的形状是（ ）
正确答案
解析
解：因为在三角形ABC中，0＜sinA≤1，所以，只有cosB＜0，从而B＞90°．
故这个三角形是钝角三角形．
故选B，
已知tan（x+
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵tan（x+
∴sin（
∴
故选：B．
若tanα=2tan
正确答案
解析
解：tanα=2tan
=
故答案为：3．
在△ABC中，若
正确答案
解析
解：∵2
∴已知关系是变形为：acosA=bcosB，
在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
∴△ABC是等腰或直角三角形．
故选C．
已知cos（α-
正确答案
解：∵α∈（
∴α-
又∵cos（α-
∴sin（α-
cos（
∴cos（
=cos（α-
=
解析
解：∵α∈（
∴α-
又∵cos（α-
∴sin（α-
cos（
∴cos（
=cos（α-
=
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