- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴sin2α=1-cos2α=
又∵α是第二象限角，得sinα＞0，
∴sinα=
由此可得tanα=-
故选：B
已知
A
B2
C2
D4
正确答案
解析
解：∵
又|
结合|
∴|
∴|
∴△AOB的面积S=
故选：D
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 （ ）
正确答案
解析
解：∵bcosC+ccosB=asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，A=
故三角形为直角三角形，
故选：A．
在△ABC中，若a2+b2-c2＜0，则△ABC是（ ）
正确答案
解析
解：∵在△ABC中，a2+b2-c2＜0，
∴cosC=
∴
∴△ABC是钝角三角形．
故选A．
已知tana=-2，则tan2a=______．
正确答案
解析
解：∵tana=-2，∴tan2a=
故答案为：
已知cosα=
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ
正确答案
解：（1）由cosα=
从而tanα=4
∴tan2α=
（2）由0＜β＜α＜
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）=
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
解析
解：（1）由cosα=
从而tanα=4
∴tan2α=
（2）由0＜β＜α＜
∵cos（α-β）=
∴sin（α-β）=
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为______
（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB
（3）在△ABC中，若
（4）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形．
正确答案
（1）（2）（3）
解析
A解：（1）若A=90°，则有sinA=1，cosA=0，满足sinA+cosA=1，
故存在存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1，即本选项正确；
（2）1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A
若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤
综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件；
2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，
综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件
综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，
本选项正确；
（3）∵
∴根据正弦定理
又A为三角形的内角，∴A=60°或120°，
当A=60°时，由C=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形；
当A=120°时，由C=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，
则△ABC为直角三角形或等腰三角形，本选项正确；
（4）∵sin2A=sin2B，且A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
则三角形为等腰三角形或直角三角形，本选项错误，
综上，正确命题的序号为（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）
（2015•河南二模）设a=
正确答案
解析
解：∵a=
b=
c=
∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．
又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．
故选：D．
已知A，B，C是平面坐标内三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若M为BC中点，求
正确答案
解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴
可得
又∵
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且∠ACB=45°；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得
因此，|
解析
解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴
可得
又∵
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且∠ACB=45°；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得
因此，|
设α，β∈（0，π），且
正确答案
-
解析
解：∵tan
∴tanα=
∴α∈（
∴cosα=
∵sin（α+β）=
∴α+β∈（
∴cos（α+β）=-
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
故答案为：-
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