- 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 共11991题
在△ABC中，若
正确答案
解析
解：∵△ABC中，
∴
∴A+B=
故选C．
已知tan2α=
正确答案
-4±
解析
解：∵tan2α=
∴
∴tan2α+8tanα-1=0
∴tanα=-4±
故答案为：-4±
在△ABC中，
正确答案
解析
解：应用正弦定理、余弦定理，可得
a=
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
在△ABC中，若sin（
正确答案
解析
解：∵0≤sin（
0≤cos（A+C-
由sin（
故：sin（
A=
A=
故三角形ABC是等腰直角三角形．
故选C．
在△ABC中，
正确答案
解析
解：∵
∴
∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，
故选：D．
若椭圆
正确答案
解析
解：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，
又知|PF1|-|PF2|=2，两式联立可得
|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4
故满足
故△PF1F2是直角三角形．
故选B
三角形ABC中，设
正确答案
解析
解：∵
∴
∵
∴
即|
∵|
∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90°．
∴三角形ABC为钝角三角形．
故选B．
（2015•南昌校级三模）已知α为第二象限角，且sin（α+π）=-
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：∵α为第二象限角，且sin（α+π）=-sinα=-
∴sinα=
∴tanα=
则tan2α=
故选：A．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC是______三角形．
正确答案
直角
解析
解：∵在△ABC中，ccosA=b，
∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA
将①代入，可得cosCsinA=0
∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0
∴cosC=0，得C=
故答案为：直角
若△PQR的三个顶点坐标分别为P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，则△PQR的形状是（ ）
正确答案
解析
由于A，B，C是△ABC的三个内角且满足A＜B＜C，
∴A、B一定为锐角，
∴P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB）一定在第一象限，
由于角C可能是锐角，也可能是直角或钝角，
故点R可能在第一象限内，也可能在y轴或第二象限内，如图所示：
但不论哪种情况，圆周角∠PQR所对的弧长都大于半圆的长，
故∠PQR一定是钝角，
故选D．
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